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Probabilités, statistiques et files d'attente

Un code PIN à 4 chiffres est formé en alignant quatre chiffres de 0 à 9. Si un même chiffre peut être utilisé autant de fois qu'on veut et que le premier chiffre peut être 0, combien de codes PIN peut-on former ?

  1. A210
  2. B5040
  3. C10 000
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Réponse : C. 10 000

Chacune des quatre positions peut prendre l'un des 10 chiffres de 0 à 9 : le nombre d'arrangements avec répétition est donc 10⁴ = 10 000. Si un même chiffre ne pouvait pas être réutilisé, on aurait 10P4 = 10 × 9 × 8 × 7 = 5040 possibilités, et si l'on ne tenait pas compte non plus de l'ordre, 10C4 = 210. Ce nombre donne aussi une idée de l'effort d'une attaque par force brute qui essaie tous les codes l'un après l'autre.

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