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Qu'est-ce que Probabilité conditionnelle ?

Probabilité qu'un événement A se produise sachant qu'un événement B s'est produit. On la note P(A | B) et on la calcule par P(A | B) = P(A et B) ÷ P(B). Cela revient à ne considérer comme ensemble de référence que les cas où B s'est produit et à chercher, parmi eux, la proportion de ceux où A se produit. P(A | B) et P(B | A) ont en général des valeurs différentes, et c'est le théorème de Bayes qui les relie. Si A et B sont indépendants, P(A | B) = P(A).

Nom japonais: 条件付き確率

« Probabilité conditionnelle » apparaît dans 3 questions d'entraînement réparties sur 1 thèmes, dont Probabilités, statistiques et files d'attente.

Domaine: Probabilités, statistiques et files d'attente

S'entraîner : questions sur Probabilité conditionnelle

Une usine a traité 500 plaquettes en un mois, dont 100 dans la chambre 2. Au total, 40 plaquettes sont défectueuses, dont 15 avaient été traitées dans la chambre 2. Quelle est la probabilité conditionnelle qu'une plaquette traitée dans la chambre 2 soit défectueuse ?

  1. A0,15
  2. B0,20
  3. C0,375
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Réponse : A. 0,15

La probabilité conditionnelle P(défectueuse | chambre 2) considère comme ensemble de référence les seules plaquettes traitées dans la chambre 2 et cherche la proportion de celles qui sont défectueuses : 15 ÷ 100 = 0,15. Sous forme de formule, P(défectueuse | chambre 2) = P(défectueuse et chambre 2) ÷ P(chambre 2) = (15/500) ÷ (100/500) = 0,15. C'est une valeur différente de P(chambre 2 | défectueuse) = 15/40 = 0,375, où la condition et le résultat sont inversés ; il faut donc bien voir laquelle des deux est demandée.

« Probabilité conditionnelle » dans les explications

Questions mentionnant « Probabilité conditionnelle » (3)

  1. Une usine a traité 500 plaquettes en un mois, dont 100 dans la chambre 2. Au total, 40 plaquettes sont défectueuses, dont 15 avaient été traitées dans la chambre 2. Quelle est la probabilité conditionnelle qu'une plaquette traitée dans la chambre 2 soit défectueuse ?
  2. Parmi 10 billets de loterie, 3 sont gagnants. On tire deux billets l'un après l'autre, sans remettre le billet tiré. Quelle est la probabilité que les deux billets soient gagnants ?
  3. Le temps jusqu'à la défaillance d'un équipement suit une loi exponentielle de moyenne 1000 heures. On prend e^(−0,5) ≈ 0,61, e^(−1) ≈ 0,37 et e^(−1,5) ≈ 0,22. Sachant que l'équipement a fonctionné 500 heures sans défaillance, quelle valeur est la plus proche de la probabilité qu'il fonctionne encore au moins 1000 heures sans défaillance ?

Termes associés

Loi exponentielle Arrangements et combinaisons Coefficient de corrélation Écart type Espérance (espérance mathématique) Intervalle de confiance Loi binomiale Loi de Poisson Loi normale Médiane

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