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Qu'est-ce que Coefficient de corrélation ?

Indicateur qui exprime la force et le sens de la relation linéaire entre deux grandeurs par une valeur comprise entre −1 et 1. On l'obtient en divisant la covariance de x et y par le produit de l'écart type de x et de l'écart type de y. Une valeur proche de 1 indique une forte corrélation positive, une valeur proche de −1 une forte corrélation négative, et une valeur proche de 0 une relation linéaire faible. Les relations non linéaires apparaissent mal dans le coefficient de corrélation, et une corrélation n'implique pas que l'une des grandeurs soit la cause de l'autre. La pente de la droite de régression est égale au coefficient de corrélation multiplié par le rapport des écarts types des deux grandeurs.

Nom japonais: 相関係数

« Coefficient de corrélation » apparaît dans 5 questions d'entraînement réparties sur 3 thèmes, dont Probabilités, statistiques et files d'attente, Rendement et contrôle qualité, Bases de la stratégie d'entreprise et de la comptabilité.

Domaine: Probabilités, statistiques et files d'attente

S'entraîner : questions sur Coefficient de corrélation

Quelle description du coefficient de corrélation de deux grandeurs est appropriée ?

  1. AMême si le coefficient de corrélation est proche de 0, il peut exister une relation non linéaire entre les deux grandeurs
  2. BQuand le coefficient de corrélation vaut −0,9, il n'y a presque aucune relation entre les deux grandeurs
  3. CPlus le coefficient de corrélation est grand, plus la pente de la droite de régression qui prédit l'une à partir de l'autre est forcément grande
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Réponse : A. Même si le coefficient de corrélation est proche de 0, il peut exister une relation non linéaire entre les deux grandeurs

Le coefficient de corrélation exprime la force et le sens de la relation linéaire entre deux grandeurs par une valeur comprise entre −1 et 1. Proche de 1, les points s'alignent sur une droite croissante ; proche de −1, sur une droite décroissante ; proche de 0, la relation linéaire est faible. Par exemple, pour y = x² avec x de −1 à 1, il existe une forte relation en forme de vallée, et pourtant le coefficient de corrélation peut être proche de 0. La pente de la droite de régression dépend non seulement du coefficient de corrélation, mais aussi du rapport des écarts types des deux grandeurs.

Quelle valeur est la plus proche du coefficient de corrélation des cinq couples de données (x, y) = (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5) ?

  1. A0,50
  2. B0,60
  3. C0,77
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Réponse : C. 0,77

La moyenne de x vaut 3 et celle de y vaut 4. La somme des produits des écarts aux moyennes vaut (−2) × (−2) + (−1) × 0 + 0 × 1 + 1 × 0 + 2 × 1 = 6, la somme des carrés des écarts de x à sa moyenne vaut 10 et celle de y vaut 6. Le coefficient de corrélation vaut 6 ÷ √(10 × 6) = 6 ÷ √60 ≈ 0,77 : la corrélation positive est assez forte.

« Coefficient de corrélation » dans les explications

Questions mentionnant « Coefficient de corrélation » (5)

  1. Quelle description du coefficient de corrélation de deux grandeurs est appropriée ?
  2. Quelle valeur est la plus proche du coefficient de corrélation des cinq couples de données (x, y) = (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5) ?
  3. Deux grandeurs x et y ont un coefficient de corrélation de 0,8 ; l'écart type de x vaut 5 et celui de y vaut 10. Quelle est la pente de la droite de régression obtenue par la méthode des moindres carrés pour prédire y à partir de x ?
  4. Quel diagramme représente des couples de deux caractéristiques afin d'étudier leur corrélation ?
  5. Dans une usine, le nombre mensuel de plaquettes lancées x (en milliers) et le coût de l'électricité y (en millions de yens) ont été (x, y) = (2, 5), (4, 9), (6, 11) et (8, 15). Si l'on détermine la droite de régression y = ax + b par la méthode des moindres carrés, en considérant la pente a comme le coût variable par millier de plaquettes et l'ordonnée à l'origine b comme le coût fixe, quelle combinaison est correcte ?

Termes associés

Écart type Diagramme de Pareto Carte de contrôle Coût variable (coûts variables) Coût fixe (coûts fixes) Seuil de rentabilité (point mort) Arrangements et combinaisons Espérance (espérance mathématique) Intervalle de confiance Loi binomiale

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