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Qu'est-ce que Loi binomiale ?

Loi de probabilité du nombre de succès lorsqu'on répète n fois, de façon indépendante, une épreuve dont la probabilité de succès est p. La probabilité d'exactement k succès vaut nCk × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ ; la moyenne vaut np et la variance np(1 − p). Par exemple, si l'on prélève 10 composants dont le taux de défauts est de 10 %, la probabilité qu'aucun ne soit défectueux vaut 0,9¹⁰ ≈ 0,349. Elle sert à calculer la probabilité d'acceptation d'un contrôle par échantillonnage ou le nombre d'erreurs binaires d'une transmission ; lorsque n est grand et p petit, on peut l'approcher par une loi de Poisson.

Nom japonais: 二項分布

« Loi binomiale » apparaît dans 1 questions d'entraînement réparties sur 1 thèmes, dont Probabilités, statistiques et files d'attente.

Domaine: Probabilités, statistiques et files d'attente

S'entraîner : questions sur Loi binomiale

On prélève 5 produits d'un procédé dont le taux de défauts est de 20 %. Le fait que chaque produit soit défectueux est indépendant des autres. Quelle valeur est la plus proche de la probabilité qu'exactement un des cinq soit défectueux ?

  1. A0,082
  2. B0,33
  3. C0,41
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Réponse : C. 0,41

Le nombre de produits défectueux suit une loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 0,2. La probabilité d'exactement un défectueux est le produit des 5C1 = 5 façons de choisir lequel des cinq est défectueux par la probabilité 0,2 × 0,8⁴ = 0,08192 que celui-ci soit défectueux et les quatre autres bons : 5 × 0,08192 = 0,4096 ≈ 0,41.

« Loi binomiale » dans les explications

Questions mentionnant « Loi binomiale » (1)

  1. On prélève 5 produits d'un procédé dont le taux de défauts est de 20 %. Le fait que chaque produit soit défectueux est indépendant des autres. Quelle valeur est la plus proche de la probabilité qu'exactement un des cinq soit défectueux ?

Termes associés

Arrangements et combinaisons Coefficient de corrélation Écart type Espérance (espérance mathématique) Intervalle de confiance Loi de Poisson Loi exponentielle Loi normale Médiane Probabilité conditionnelle

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