Français
Menu

Qu'est-ce que Intervalle de confiance ?

Intervalle qui estime, sous forme de fourchette, une valeur inconnue comme la moyenne d'une population à partir d'un échantillon. Un intervalle de confiance à 95 % est construit par une méthode telle que, si l'on répétait l'échantillonnage, environ 95 % des intervalles obtenus contiendraient la vraie valeur. Lorsque l'écart type σ de la population est connu, l'intervalle de confiance à 95 % de la moyenne de la population vaut moyenne d'échantillon ± 1,96 × σ/√n, où σ/√n est l'erreur type. Multiplier par 4 la taille n de l'échantillon divise la largeur de l'intervalle par deux.

Nom japonais: 信頼区間

« Intervalle de confiance » apparaît dans 2 questions d'entraînement réparties sur 1 thèmes, dont Probabilités, statistiques et files d'attente.

Domaine: Probabilités, statistiques et files d'attente

S'entraîner : questions sur Intervalle de confiance

Quelle description du sens d'un intervalle de confiance à 95 % de la moyenne de la population, obtenu à partir d'un échantillon, est appropriée ?

  1. AIl indique qu'environ 95 % des données individuelles de la population se trouvent dans l'intervalle obtenu
  2. BSi l'on répète le tirage d'un échantillon et le calcul de l'intervalle par la même méthode, environ 95 % des intervalles contiennent la moyenne de la population
  3. CPlus l'échantillon est grand, plus la variabilité qu'il contient augmente, si bien que l'intervalle de même niveau de confiance s'élargit
Afficher la réponse et l'explication

Réponse : B. Si l'on répète le tirage d'un échantillon et le calcul de l'intervalle par la même méthode, environ 95 % des intervalles contiennent la moyenne de la population

Un intervalle de confiance estime, sous forme de fourchette, une valeur inconnue comme la moyenne de la population à partir d'un échantillon. Un intervalle de confiance à 95 % est un intervalle construit par une méthode telle que, si l'on répétait l'échantillonnage, environ 95 % des intervalles obtenus contiendraient la vraie moyenne de la population. Sa largeur est proportionnelle à l'erreur type σ/√n ; elle diminue donc quand l'échantillon grandit.

On sait que l'écart type d'une population vaut 10. Un échantillon de taille 100 tiré de cette population a une moyenne de 50,0. En prenant 1,96 comme valeur bilatérale à 95 % de la loi normale centrée réduite, quel est l'intervalle de confiance à 95 % de la moyenne de la population ?

  1. ADe 30,4 à 69,6
  2. BDe 48,04 à 51,96
  3. CDe 49,804 à 50,196
Afficher la réponse et l'explication

Réponse : B. De 48,04 à 51,96

L'erreur type de la moyenne d'échantillon vaut 10 ÷ √100 = 1. L'intervalle de confiance à 95 % est « moyenne d'échantillon ± 1,96 × erreur type », soit 50,0 ± 1,96, c'est-à-dire de 48,04 à 51,96. Avec un échantillon quatre fois plus grand, de 400, la demi-largeur de l'intervalle se réduit à 1,96 × 10 ÷ 20 = 0,98.

« Intervalle de confiance » dans les explications

Questions mentionnant « Intervalle de confiance » (2)

  1. Quelle description du sens d'un intervalle de confiance à 95 % de la moyenne de la population, obtenu à partir d'un échantillon, est appropriée ?
  2. On sait que l'écart type d'une population vaut 10. Un échantillon de taille 100 tiré de cette population a une moyenne de 50,0. En prenant 1,96 comme valeur bilatérale à 95 % de la loi normale centrée réduite, quel est l'intervalle de confiance à 95 % de la moyenne de la population ?

Termes associés

Écart type Loi normale Arrangements et combinaisons Coefficient de corrélation Espérance (espérance mathématique) Loi binomiale Loi de Poisson Loi exponentielle Médiane Probabilité conditionnelle

Retour au glossaire