Probabilités, statistiques et files d'attente

Dans une ville dont les rues forment un quadrillage, on va du carrefour A au carrefour B, situé 4 pâtés de maisons à l'est et 3 au nord de A, par un plus court chemin qui ne va que vers l'est ou vers le nord. Quel est le nombre de chemins possibles ?

A35
B128
C5040

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Réponse : A. 35

Tout plus court chemin est une suite de 7 déplacements : 4 déplacements d'un pâté de maisons vers l'est et 3 vers le nord. Choisir lesquels des 7 déplacements vont vers le nord détermine le chemin ; il y a donc 7C3 = (7 × 6 × 5) ÷ (3 × 2 × 1) = 35 chemins. Le calcul comme nombre de permutations avec répétition, 7! ÷ (4! × 3!) = 35, donne le même résultat.

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