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Probabilités, statistiques et files d'attente

Parmi 5 personnes, on choisit un président, un vice-président et un secrétaire. Si une même personne ne peut pas cumuler deux rôles ou plus, quel est le nombre de choix possibles ?

  1. A10
  2. B60
  3. C125
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Réponse : B. 60

Les rôles étant différents, il faut aussi distinguer qui reçoit quel rôle : on cherche le nombre d'arrangements 5P3. Il y a 5 choix pour le président, 4 parmi les personnes restantes pour le vice-président et 3 parmi celles qui restent encore pour le secrétaire, soit 5 × 4 × 3 = 60. Multiplier le nombre de combinaisons sans rôles, 5C3 = 10, par les 3! = 6 façons d'attribuer les rôles aux trois personnes donne aussi 60.

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