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Was ist Poisson-Verteilung?

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl seltener, voneinander unabhängiger Ereignisse in einem festen Zeitraum oder auf einer festen Fläche. Mit dem Mittelwert λ beträgt die Wahrscheinlichkeit für k Ereignisse λᵏ × e^(−λ) ÷ k!; Mittelwert und Varianz sind beide λ. Sie dient als Modell etwa für die Anzahl der Anfragen an einen Server, der Anfragen an einem Schalter, der Defekte auf einem Wafer oder der Photonen. Die Wahrscheinlichkeit e^(−λ) für null Defekte entspricht der Formel des Poisson-Ausbeutemodells. Folgt die Anzahl der Ankünfte einer Poisson-Verteilung, so folgen die Zwischenankunftszeiten einer Exponentialverteilung.

Japanische Bezeichnung: ポアソン分布

„Poisson-Verteilung“ kommt in 3 Übungsfragen aus 2 Themen vor, z. B. Bildsensoren und optische Bauelemente, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen.

Fachgebiet: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Jetzt üben: Fragen zu Poisson-Verteilung

Beim Service Desk gehen im Mittel 3 Anfragen pro Stunde ein, unabhängig voneinander und zufällig; die Anzahl der Anfragen pro Stunde folgt einer Poisson-Verteilung. Mit e⁻³ ≈ 0,0498: Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass in einer bestimmten Stunde genau 2 Anfragen eingehen?

  1. A0,050
  2. B0,149
  3. C0,224
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: C. 0,224

Bei einer Poisson-Verteilung mit dem Mittelwert λ beträgt die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl k P(k) = λᵏ × e^(−λ) ÷ k!. Für λ = 3 und k = 2 ist P(2) = 3² × e⁻³ ÷ 2 = 4,5 × 0,0498 ≈ 0,224. Die Poisson-Verteilung beschreibt, wie oft ein seltenes Ereignis in einem festen Zeitraum oder auf einer festen Fläche eintritt; sie wird auch für die Anzahl der Defekte auf einem Wafer verwendet.

„Poisson-Verteilung“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Poisson-Verteilung“ (3)

  1. Beim Service Desk gehen im Mittel 3 Anfragen pro Stunde ein, unabhängig voneinander und zufällig; die Anzahl der Anfragen pro Stunde folgt einer Poisson-Verteilung. Mit e⁻³ ≈ 0,0498: Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass in einer bestimmten Stunde genau 2 Anfragen eingehen?
  2. Welcher Zusammenhang zwischen der Größe des Schrotrauschens aufgrund statistischer Schwankungen der Photonenzahl und der Zahl N der Signalelektronen ist richtig?
  3. Welche Bewertungsmethode bestimmt z. B. die Konversionsverstärkung von Bildsensoren aus dem Zusammenhang zwischen Mittelwert und Streuung (Varianz) der Signale von bei unterschiedlicher Helligkeit aufgenommenen Bildern?

Verwandte Begriffe

Schrotrauschen (Shot Noise) Service Desk Bedingte Wahrscheinlichkeit Binomialverteilung Erwartungswert Exponentialverteilung Hypothesentest Konfidenzintervall Korrelationskoeffizient Median

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