Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

In einer Stadt mit schachbrettartigem Straßennetz geht man von Kreuzung A zur Kreuzung B, die 4 Blöcke östlich und 3 Blöcke nördlich liegt, auf einem kürzesten Weg, also nur nach Osten oder Norden. Wie viele Wege gibt es?

A35
B128
C5040

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Antwort: A. 35

Jeder kürzeste Weg ist eine Anordnung von 7 Schritten: 4 Schritten um einen Block nach Osten und 3 Schritten um einen Block nach Norden. Legt man fest, welche 3 der 7 Schritte nach Norden gehen, ist der Weg eindeutig bestimmt; es gibt also 7C3 = (7 × 6 × 5) ÷ (3 × 2 × 1) = 35 Wege. Als Permutation mit sich wiederholenden Elementen gerechnet, 7! ÷ (4! × 3!) = 35, erhält man dasselbe Ergebnis.

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