Nederlands
Menu

Wat is Voorwaardelijke kans?

De kans dat gebeurtenis A optreedt, gegeven dat gebeurtenis B is opgetreden. Ze wordt geschreven als P(A | B) en berekend als P(A | B) = P(A en B) ÷ P(B). Dit komt erop neer dat alleen de gevallen waarin B optrad als het geheel worden beschouwd, en dat wordt gekeken welk deel daarvan A bevat. P(A | B) en P(B | A) zijn in het algemeen verschillende waarden; de stelling van Bayes verbindt ze. Als A en B onafhankelijk zijn, geldt P(A | B) = P(A).

Japanse benaming: 条件付き確率

“Voorwaardelijke kans” komt voor in 3 oefenvragen uit 1 onderwerpen, bijv. Kansrekening, statistiek en wachtrijen.

Vakgebied: Kansrekening, statistiek en wachtrijen

Nu oefenen: vragen over Voorwaardelijke kans

Een fabriek verwerkte in een maand 500 wafers, waarvan 100 in kamer 2. In totaal werden 40 wafers defect, en 15 daarvan waren in kamer 2 verwerkt. Hoe groot is de voorwaardelijke kans dat een in kamer 2 verwerkte wafer defect wordt?

  1. A0,15
  2. B0,20
  3. C0,375
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. 0,15

De voorwaardelijke kans P(defect | kamer 2) beschouwt alleen de in kamer 2 verwerkte wafers als het geheel en bepaalt welk deel daarvan defect is: 15 ÷ 100 = 0,15. Als formule: P(defect | kamer 2) = P(defect en kamer 2) ÷ P(kamer 2) = (15/500) ÷ (100/500) = 0,15. Dit is een andere waarde dan P(kamer 2 | defect) = 15/40 = 0,375, waarin voorwaarde en uitkomst zijn verwisseld; let er dus op welke van de twee wordt gevraagd.

“Voorwaardelijke kans” in de toelichting

Vragen met “Voorwaardelijke kans” (3)

  1. Een fabriek verwerkte in een maand 500 wafers, waarvan 100 in kamer 2. In totaal werden 40 wafers defect, en 15 daarvan waren in kamer 2 verwerkt. Hoe groot is de voorwaardelijke kans dat een in kamer 2 verwerkte wafer defect wordt?
  2. Van 10 loten zijn er 3 winnend. Er worden na elkaar twee loten getrokken, en een getrokken lot wordt niet teruggelegd. Hoe groot is de kans dat beide loten winnend zijn?
  3. De tijd tot uitval van een apparaat volgt een exponentiële verdeling met een gemiddelde van 1000 uur. Neem e^(−0,5) ≈ 0,61, e^(−1) ≈ 0,37 en e^(−1,5) ≈ 0,22. Gegeven dat het apparaat 500 uur zonder storing heeft gewerkt, welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat het nog minstens 1000 uur zonder storing blijft werken?

Verwante termen

Exponentiële verdeling Betrouwbaarheidsinterval Binomiale verdeling Correlatiecoëfficiënt Hypothesetoets Kwartiel Mediaan Normale verdeling Permutaties en combinaties Poissonverdeling

Naar de woordenlijst