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Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Die Zeit bis zum Ausfall eines Geräts folgt einer Exponentialverteilung mit dem Mittelwert 1000 Stunden. Es gelte e^(−0,5) ≈ 0,61, e^(−1) ≈ 0,37 und e^(−1,5) ≈ 0,22. Das Gerät hat 500 Stunden ohne Ausfall gearbeitet. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass es von jetzt an mindestens weitere 1000 Stunden nicht ausfällt?

  1. A0,22
  2. B0,37
  3. C0,61
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: B. 0,37

Die Exponentialverteilung ist gedächtnislos: Die Verteilung der verbleibenden Zeit hängt nicht davon ab, wie viel Zeit bereits vergangen ist. Die Wahrscheinlichkeit, nach 500 Betriebsstunden mindestens weitere 1000 Stunden ohne Ausfall zu arbeiten, ist daher dieselbe wie bei einem neuen Gerät, nämlich e^(−1) ≈ 0,37. Auch mit bedingter Wahrscheinlichkeit gerechnet ergibt sich P(T > 1500) ÷ P(T > 500) = e^(−1,5) ÷ e^(−0,5) = e^(−1). Bei Bauteilen in der Phase der Zufallsausfälle mit konstanter Ausfallrate wird ein Bauteil also nicht anfälliger, je länger es schon in Gebrauch ist.

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