이상적인 N비트 ADC에서 양자화 잡음으로 결정되는 신호 대 잡음비(SNR)의 근사식은 무엇인가? (풀스케일 사인파 입력인 경우)
- A6.02N + 1.76 dB
- B3N dB
- C20N dB
ADC SNR과 유효 비트 수(ENOB)
분해능, 클럭 지터, 입력 주파수를 입력하면 양자화 잡음으로 정해지는 SNR, 샘플링 클럭 지터로 정해지는 SNR, 두 값을 합친 결과, 그리고 이에 따른 유효 비트 수(ENOB)를 구할 수 있습니다. 데이터시트의 SINAD를 입력하면 그에 해당하는 ENOB를 확인할 수 있습니다.
결과
- LSB 전압
- –
- 양자화 제한 SNR
- –
- 지터 제한 SNR
- –
- 합성 SNR
- –
- 유효 비트 수 (ENOB)
- –
- SINAD로 구한 ENOB
- –
풀스케일 사인파 입력에 대한 이상적인 값입니다. 양자화 잡음과 지터 잡음은 전력으로 더합니다. 오버샘플링 이득은 노이즈 셰이핑 없이 10·log10(OSR) dB입니다. 실제 ADC는 열잡음, 왜곡 등의 영향으로 SNR이 더 낮아집니다.
그래프로 보기
다른 입력은 현재 값 그대로 두고, 선택한 입력만 현재 값의 1/4~4배 범위에서 바꿨을 때의 결과입니다. 빨간 점이 현재 값입니다.
6.02N + 1.76 dB의 유래
이상적인 N비트 ADC에서는 양자화 오차가 ±1/2 LSB 범위에 균일하게 분포한다고 보며, rms 잡음은 LSB/√12입니다. 풀스케일 사인파의 진폭은 풀스케일의 절반이므로 rms 값은 (2^N × LSB ÷ 2)/√2입니다. 두 값의 비를 dB로 나타내면 SNR = 20·log10(2^N) + 20·log10(√1.5) = 6.02N + 1.76 dB입니다. 기본값인 12비트, 풀스케일 2 V에서는 1 LSB(풀스케일 ÷ 2^N)가 약 0.488 mV이고 SNR은 약 74.0 dB입니다. 입력이 작으면 그만큼 SNR이 낮아집니다.
지터가 고주파 입력을 제한하는 이유
샘플링 시점이 클럭 지터 σ만큼 흔들리면 전압 오차는 입력 신호의 기울기에 비례해 커집니다. 주파수 fin의 풀스케일 사인파에서 지터 제한 SNR은 −20·log10(2π × fin × σ)입니다. 입력 주파수나 지터가 10배 늘 때마다 20 dB를 잃습니다. 기본값인 10 MHz와 1 ps rms에서는 약 84.0 dB가 되고, 이 잡음 전력을 74.0 dB의 양자화 잡음에 더하면 약 73.6 dB, 즉 ENOB 약 11.93비트가 됩니다. 100 MHz에서는 지터만으로 SNR이 약 64.0 dB로 제한되어 12비트의 이상값보다 낮아집니다.
오버샘플링으로 분해능 높이기
양자화 잡음이 입력과 무관한 백색 잡음처럼 동작하면, 그 전력은 0부터 샘플링 속도의 절반까지 고르게 퍼집니다. 신호 대역에 필요한 것보다 빠르게 샘플링하고 대역 밖 잡음을 디지털 필터로 제거하면 대역 내에 남는 잡음이 줄어듭니다. 이득은 10·log10(OSR) dB이므로 오버샘플링 비율(OSR)을 4배 높일 때마다 약 6 dB, 대략 1비트가 늘어납니다. 다만 노이즈 셰이핑이 없으면 4비트를 얻는 데 OSR 256이 필요합니다. 델타-시그마 ADC는 노이즈 셰이핑으로 잡음을 대역 밖으로 밀어내 훨씬 낮은 OSR로 높은 분해능을 얻습니다.
데이터시트의 SINAD와 ENOB 읽는 법
데이터시트에는 잡음만 반영하는 SNR 외에 고조파 왜곡까지 포함하는 SINAD(신호 대 잡음 및 왜곡비)도 나옵니다. 유효 비트 수는 ENOB = (SINAD − 1.76) ÷ 6.02이며, 같은 성능을 내는 이상적인 ADC의 분해능을 뜻합니다. 예를 들어 SINAD 70 dB는 약 11.34비트에 해당합니다. SINAD와 ENOB는 시험에 사용한 입력 주파수, 진폭, 샘플링 속도에 따라 달라지며, 지터와 왜곡 때문에 입력 주파수가 높을수록 대개 낮아집니다. 사용하는 주파수에서의 값이나 주파수에 대한 그래프를 확인하십시오.
이상적인 ADC에서 양자화 오차의 최댓값은 무엇인가? (LSB: 최하위 비트 1개에 해당하는 전압)
- A±2 LSB
- B±1 LSB
- C±1/2 LSB
정답과 해설 보기
정답: C. ±1/2 LSB
연속적인 값을 1 LSB 폭의 단계로 반올림하기 때문에 변환에는 반드시 오차가 생기며, 이상적인 ADC에서는 최대 ±1/2 LSB입니다. 입력이 충분히 변화하는 경우 이 오차는 ±1/2 LSB 범위에 균일하게 분포하는 잡음으로 볼 수 있고, 실효값은 LSB/√12가 됩니다. 이것이 이상적인 ADC의 SNR(6.02N + 1.76 dB)의 근거입니다. 비트 수를 늘리면 1 LSB가 작아지고 양자화 오차도 작아집니다.
노이즈 셰이핑을 하지 않는 단순한 오버샘플링에서 샘플링 주파수를 4배로 했을 때 얻어지는 양자화 잡음의 개선량은 무엇인가?
- A개선되지 않는다
- B약 6 dB(약 1비트분)
- C약 24 dB(약 4비트분)
16비트 AD 컨버터에서 SINAD(신호 대 잡음·왜곡비)가 74 dB로 규정되어 있다. 유효 비트 수(ENOB)는 대략 얼마입니까?
- A약 12비트
- B16비트
- C약 14비트
정답과 해설 보기
정답: A. 약 12비트
이상적인 N비트 ADC의 SN비는 양자화 잡음만으로 결정되며 6.02N + 1.76 dB입니다. 이를 역으로 이용하여 ENOB = (SINAD − 1.76)/6.02 = (74 − 1.76)/6.02 ≈ 12.0비트로 구합니다. 16비트 출력을 가지고 있어도 잡음이나 왜곡 때문에 실질적으로는 이상적인 12비트 ADC에 상당하는 성능이라는 의미입니다. SINAD는 입력 신호의 주파수나 진폭에 따라 달라지므로, 사용 조건에 가까운 주파수에서의 값이나 그래프를 확인합니다. 분해능과 실제 정확도는 별개입니다.
자주 묻는 질문
12비트 ADC의 이상적인 SNR은 얼마입니까?
6.02 × 12 + 1.76 ≈ 74.0 dB입니다. 이는 양자화 잡음만 있는 풀스케일 사인파 입력의 이론적 한계이며, 실제 부품은 열잡음, 왜곡, 지터 때문에 더 낮습니다.
SINAD가 74 dB이면 ENOB는 얼마입니까?
(74 − 1.76) ÷ 6.02 ≈ 12.0비트입니다. 16비트 ADC라도 SINAD가 74 dB이면 약 12비트의 이상적인 변환기와 같은 성능입니다.
오버샘플링 비율을 4배로 하면 몇 비트가 늘어납니까?
노이즈 셰이핑 없이 단순 오버샘플링만 하면 대역 내 양자화 잡음이 약 6 dB, 대략 1비트만큼 줄어듭니다. 2비트를 더 얻으려면 오버샘플링 비율 16이 필요합니다.
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