이 계산기는 Deal-Grove 모델을 이용해 실리콘을 산소나 수증기 속에서 가열할 때 성장하는 산화막(SiO2)의 두께를 구합니다. 건식 산화와 습식 산화, (100)면과 (111)면, 온도와 시간을 바꿔 가며 성장 속도와 막 아래에서 소비되는 실리콘이 어떻게 달라지는지 확인할 수 있습니다.
Deal-Grove 모델 x² + Ax = B(t + τ)로 계산합니다. 계수는 Deal과 Grove가 (111) 실리콘에 대해 구한 아레니우스 피팅을 사용하며, (100)에서는 B/A를 1.68로 나눕니다. 소비되는 실리콘은 성장한 두께의 0.44배로 계산합니다. 약 30 nm 미만의 매우 얇은 막에서는 건식 산화가 모델의 예측보다 빠른 것으로 알려져 있으므로 결과는 추정치로 보십시오.
다른 입력은 현재 값 그대로 두고, 선택한 입력만 현재 값의 1/4~4배 범위에서 바꿨을 때의 결과입니다. 빨간 점이 현재 값입니다.
열산화에서는 O2나 H2O 같은 산화제가 기존 산화막을 통해 확산하고, 실리콘 계면에서 반응해 새로운 산화막을 만듭니다. 확산 플럭스와 반응 플럭스를 같다고 두면 x² + Ax = B(t + τ)를 얻습니다. B는 확산으로 정해지는 포물선 속도 상수, B/A는 계면 반응으로 정해지는 선형 속도 상수이며, τ = (xi² + A·xi)/B는 초기 두께 xi를 반영합니다. 기본값인 건식 산화, (100), 1000 °C, 1시간에서는 B ≈ 0.0104 µm²/h, B/A ≈ 0.0449 µm/h이며 산화막 두께는 약 38.5 nm입니다.
막이 얇아 t + τ가 A²/4B보다 훨씬 작을 때는 x ≈ (B/A)(t + τ)이므로 두께가 시간에 비례해 증가합니다(선형 영역). 이때는 계면 반응이 성장을 율속하며, 반응성이 면방위에 따라 다르기 때문에 (111) 실리콘이 (100)보다 빨리 산화됩니다. 기본 조건에서 (111)이면 약 54.2 nm가 됩니다. 막이 두꺼워지면 산화제가 막을 통과해 확산하는 데 시간이 더 걸려 성장이 포물선 영역 x² ≈ Bt로 옮겨 갑니다. 그러면 두께를 두 배로 하는 데 약 네 배의 시간이 걸리므로 곡선이 평평해집니다.
산화막 속 H2O의 용해도가 O2의 수백 배이므로 습식(수증기) 산화는 건식 산화보다 훨씬 빠릅니다. (100)면에서 1000 °C, 1시간 동안 건식 산화는 약 38.5 nm, 습식 산화는 약 388 nm가 성장합니다. 건식 산화는 두께를 정밀하게 제어할 수 있을 만큼 느리고 계면 트랩이 적은 치밀한 막을 얻을 수 있으므로 게이트 산화막 같은 얇은 막에 쓰입니다. 습식 산화는 LOCOS 필드 산화막이나 마스크용 산화막처럼 수백 nm 이상의 두꺼운 막에 쓰입니다.
산화막은 실리콘을 소비하며 성장합니다. 두께 x의 막을 만들면 원래 실리콘이 약 0.44x만큼 없어지므로, 막의 약 44%는 원래 표면 아래에, 56%는 위에 위치합니다. 이는 LOCOS의 단차와 버즈 비크, 소자 분리 구조의 형상에 중요합니다. 건식 산화에서 약 30 nm 이하의 초기 성장은 모델의 예측보다 빠르므로, Deal과 Grove는 약 20~25 nm에 해당하는 초기 두께(τ)로 이를 보정했습니다. 두께가 수 nm에 불과한 게이트 산화막은 측정을 바탕으로 조건을 맞춥니다.
정답: A. 약 0.44x
열산화에서는 실리콘 자체가 산소와 반응하여 SiO2가 됩니다. 실리콘의 원자 밀도(약 5.0×10²² cm⁻³)와 SiO2의 분자 밀도(약 2.3×10²² cm⁻³)의 비로부터, 두께 x의 산화막을 만드는 데 소비되는 실리콘은 약 0.44x입니다. 산화막의 약 44%는 원래 표면보다 아래로, 56%는 위로 성장하며 부피는 약 2.2배로 팽창합니다. 이 때문에 산화한 부분은 단차가 되고 계면은 항상 새로운 청정면이 됩니다.
정답: A. 막 두께는 시간의 제곱근에 거의 비례한다(포물선 법칙)
Deal-Grove 모델에서는 x² + Ax = B(t + τ)가 되며, 막이 얇을 때는 계면 반응이 율속이어서 막 두께가 시간에 거의 비례하고(선형 법칙, x ≈ (B/A)t), 두꺼워지면 산화제의 막 내 확산이 율속이 되어 시간의 제곱근에 비례합니다(포물선 법칙, x ≈ √(Bt)). 예를 들어 막 두께를 2배로 하려면 약 4배의 시간이 걸립니다. 두꺼운 산화막일수록 시간이 걸리므로 고온, 습식, 고압 조건으로 속도를 높입니다.
정답: B. 막 두께는 시간에 거의 비례한다(선형으로 증가한다)
산화막이 얇을 때는 산화제가 막을 통과하기 쉬워 계면에서의 반응 속도가 율속이 되므로 막 두께는 시간에 거의 비례하여 늘어납니다(선형 법칙, 속도 상수 B/A). 막이 두꺼워지면 산화제의 막 내 확산이 율속이 되어 막 두께는 시간의 제곱근에 비례하게 됩니다(포물선 법칙, 속도 상수 B). 전환의 기준은 막 두께가 A/2 정도일 때이며, 건식 산화에서는 수십 nm~100 nm 정도입니다.
정답: A. 초기 산화가 모델의 예측보다 빠르게 진행된다
Deal-Grove 모델은 두꺼운 산화막의 성장을 잘 나타내지만, 건식 산화에서 막 두께가 수십 nm 이하인 초기 영역에서는 실제 산화가 모델의 예측보다 빠르게 진행됩니다. 원인으로는 얇은 막을 통과하는 산화제의 별도 경로나 계면 부근 응력의 영향 등이 거론됩니다. 모델에서는 이 분량을 초기 막 두께(τ, 약 20 nm 상당)로 보정하지만, 수 nm 게이트 산화막의 두께를 정하려면 실측에 의한 조건 도출이 필수입니다.
그 0.44배인 약 44 nm입니다. 새 산화막 중 약 44 nm는 원래 실리콘 표면 아래에, 나머지 56 nm는 그 위에 위치합니다. 이 계산기는 성장한 두께에 0.44를 곱해 계산합니다.
얇은 막의 선형 영역에서만 그렇습니다. 포물선 영역에서는 두께가 √2 ≈ 1.4배로만 늘어납니다. 예를 들어 (100) 실리콘을 1000 °C에서 습식 산화하면 1시간에 약 388 nm, 2시간에 약 610 nm로 약 1.6배가 되어 두 극한의 중간에 해당합니다.
계면 반응을 나타내는 선형 속도 상수 B/A가 표면 원자의 배열에 따라 달라지기 때문입니다. (111)면은 반응에 쓰일 수 있는 결합이 더 많아 B/A가 (100)의 약 1.68배입니다. 확산으로 정해지는 B는 면방위에 의존하지 않으므로 막이 두꺼워질수록 차이가 줄어듭니다.
열산화 Deal-Grove 모델 건식 산화(dry oxidation) 습식 산화 LOCOS 계면 준위(Interface State)