Deze calculator gebruikt het Deal-Grove-model om de dikte te bepalen van het oxide (SiO2) dat groeit wanneer silicium in zuurstof of stoom wordt verhit. Wissel tussen droge en natte oxidatie, (100)- en (111)-oppervlakken, temperatuur en tijd om te zien hoe de groeisnelheid en het onder de laag verbruikte silicium veranderen.
Resultaten
Einddikte oxide
–
Gegroeide dikte
–
Verbruikt silicium
–
Parabolische snelheidsconstante B
–
Lineaire snelheidsconstante B/A
–
Berekend met het Deal-Grove-model x² + Ax = B(t + τ). De coëfficiënten komen uit de Arrhenius-fits van Deal en Grove voor (111)-silicium; voor (100) wordt B/A gedeeld door 1,68. Het verbruikte silicium wordt genomen als 0,44 keer de gegroeide dikte. Het is bekend dat droge oxidatie van zeer dunne lagen, onder ongeveer 30 nm, sneller verloopt dan het model voorspelt, dus beschouw de resultaten als schattingen.
Bekijk als grafiek
De andere invoerwaarden blijven gelijk, terwijl de gekozen invoer varieert van 1/4 tot 4 keer de huidige waarde. De rode stip is de huidige waarde.
De Deal-Grove-vergelijking
Bij thermische oxidatie diffundeert een oxidant zoals O2 of H2O door het bestaande oxide en reageert aan het grensvlak met silicium tot nieuw oxide. Door de diffusieflux gelijk te stellen aan de reactieflux krijg je x² + Ax = B(t + τ). B is de parabolische snelheidsconstante, bepaald door diffusie, B/A de lineaire snelheidsconstante, bepaald door de grensvlakreactie, en τ = (xi² + A·xi)/B verrekent een begindikte xi. Met de standaardwaarden droge oxidatie, (100), 1000 °C en 1 uur is B ≈ 0,0104 µm²/h, B/A ≈ 0,0449 µm/h en is het oxide ongeveer 38,5 nm dik.
Lineair en parabolisch regime
Wanneer de laag dun is en t + τ veel kleiner is dan A²/4B, geldt x ≈ (B/A)(t + τ), zodat de dikte evenredig met de tijd groeit (het lineaire regime). Hier beperkt de grensvlakreactie de groei, en omdat de reactiviteit van de oriëntatie afhangt, oxideert (111)-silicium sneller dan (100); de standaardcondities op (111) geven ongeveer 54,2 nm. Naarmate de laag dikker wordt, doet de oxidant er langer over om erdoorheen te diffunderen, en gaat de groei over naar het parabolische regime, x² ≈ Bt. De dikte verdubbelen kost dan ongeveer vier keer zo lang, en daarom vlakt de curve af.
Droge versus natte oxidatie
Natte oxidatie (met stoom) gaat veel sneller dan droge oxidatie, omdat H2O enkele honderden keren beter oplost in het oxide dan O2. Bij 1000 °C gedurende 1 uur op (100) groeit droge oxidatie ongeveer 38,5 nm en natte oxidatie ongeveer 388 nm. Droge oxidatie is traag genoeg om de dikte nauwkeurig te regelen en geeft een dichte laag met weinig grensvlaktoestanden, en wordt daarom gebruikt voor dunne lagen zoals gateoxide. Natte oxidatie wordt gebruikt voor dikke lagen van honderden nanometers of meer, zoals LOCOS-veldoxide en maskeringsoxide.
Siliciumverbruik en kanttekeningen
Oxide groeit door silicium te verbruiken: een laag met dikte x verbruikt ongeveer 0,44x van het oorspronkelijke silicium, zodat ruwweg 44% van de laag onder het oorspronkelijke oppervlak ligt en 56% erboven. Dit is van belang voor de staphoogte en de vogelsnavel (bird's beak) bij LOCOS en voor de vorm van isolatiestructuren. Bij droge oxidatie verloopt de vroege groei onder ongeveer 30 nm sneller dan het model voorspelt; daarom corrigeerden Deal en Grove dit met een begindikte (τ) die overeenkomt met ongeveer 20 tot 25 nm. Gateoxides van slechts enkele nanometers dik worden op basis van metingen afgesteld.
Bij thermische oxidatie reageert het silicium zelf met zuurstof tot SiO2. Uit de verhouding van de atoomdichtheid van silicium (ongeveer 5,0×10²² cm⁻³) en de moleculedichtheid van SiO2 (ongeveer 2,3×10²² cm⁻³) volgt dat voor een oxidefilm met dikte x ongeveer 0,44x silicium wordt verbruikt. Ongeveer 44% van de oxidefilm ligt onder het oorspronkelijke oppervlak en 56% erboven; het volume zet ongeveer 2,2 keer uit. Daardoor ontstaat bij het geoxideerde deel een stap, en is het grensvlak steeds een nieuw, schoon oppervlak.
ADe dikte is ongeveer evenredig met de wortel van de tijd (parabolische wet)
BDe dikte is evenredig met het kwadraat van de tijd
CDe dikte is constant, onafhankelijk van de tijd
Antwoord en toelichting tonen
Antwoord: A. De dikte is ongeveer evenredig met de wortel van de tijd (parabolische wet)
In het Deal-Grove-model geldt x² + Ax = B(t + τ). Zolang de film dun is, wordt de reactie aan het grensvlak bepalend en is de dikte ongeveer evenredig met de tijd (lineaire wet, x ≈ (B/A)t); bij grotere dikte wordt diffusie van het oxidatiemiddel door de film bepalend en is de dikte evenredig met de wortel van de tijd (parabolische wet, x ≈ √(Bt)). Om de dikte te verdubbelen is bijvoorbeeld ongeveer 4 keer zoveel tijd nodig. Omdat dikkere oxiden meer tijd kosten, wordt versneld met hoge temperatuur, natte oxidatie en hoge druk.
BDe dikte is ongeveer evenredig met de tijd (neemt lineair toe)
CDe dikte is constant, onafhankelijk van de tijd
Antwoord en toelichting tonen
Antwoord: B. De dikte is ongeveer evenredig met de tijd (neemt lineair toe)
Zolang de oxidefilm dun is, passeert het oxidatiemiddel de film gemakkelijk en wordt de snelheid van de reactie aan het grensvlak bepalend, zodat de dikte ongeveer evenredig met de tijd toeneemt (lineaire wet, snelheidsconstante B/A). Wanneer de film dikker wordt, wordt diffusie van het oxidatiemiddel in de film bepalend en wordt de dikte evenredig met de wortel van de tijd (parabolische wet, snelheidsconstante B). De overgang ligt bij een dikte van ongeveer A/2, bij droge oxidatie bij enkele tientallen nm tot ongeveer 100 nm.
ADe initiële oxidatie verloopt sneller dan het model voorspelt
BEr vindt helemaal geen oxidatie plaats
CDe oxidefilm wordt een geleider
Antwoord en toelichting tonen
Antwoord: A. De initiële oxidatie verloopt sneller dan het model voorspelt
Het Deal-Grove-model beschrijft de groei van dikke oxidefilms goed, maar bij droge oxidatie verloopt de feitelijke oxidatie in het beginstadium, bij een dikte van enkele tientallen nm of minder, sneller dan het model voorspelt. Als oorzaken worden een andere route van het oxidatiemiddel door de dunne film en de invloed van spanning nabij het grensvlak beschouwd. In het model wordt dit gecorrigeerd met een initiële dikte (τ, gelijk aan ongeveer 20 nm), maar om de dikte van enkele nm dunne gate-oxiden te bepalen is het onmisbaar de omstandigheden door metingen vast te stellen.
Veelgestelde vragen
Hoeveel silicium wordt verbruikt wanneer 100 nm oxide wordt gegroeid?
Ongeveer 0,44 keer zoveel, dus 44 nm. Ruwweg 44 nm van het nieuwe oxide ligt onder het oorspronkelijke siliciumoppervlak en de overige 56 nm erboven. Deze calculator vermenigvuldigt de gegroeide dikte met 0,44.
Verdubbelt de dikte als de oxidatietijd verdubbelt?
Alleen in het lineaire regime van dunne lagen. In het parabolische regime groeit de dikte slechts √2 ≈ 1,4 keer. Bij natte oxidatie van (100)-silicium bij 1000 °C geeft 1 uur bijvoorbeeld ongeveer 388 nm en 2 uur ongeveer 610 nm, ongeveer 1,6 keer zoveel, tussen beide grenzen in.
Waarom oxideren (100)- en (111)-silicium met verschillende snelheden?
De lineaire snelheidsconstante B/A, die de grensvlakreactie beschrijft, hangt af van de rangschikking van de oppervlakteatomen. Het (111)-oppervlak heeft meer bindingen beschikbaar voor de reactie, zodat B/A ongeveer 1,68 keer zo groot is als bij (100). De diffusiebeperkte B hangt niet van de oriëntatie af, dus het verschil wordt kleiner naarmate de laag dikker wordt.