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Qu'est-ce que Réponse impulsionnelle ?

Sortie h[n] d'un système lorsqu'on lui applique l'impulsion unité δ[n] (1 seulement pour n = 0, et 0 ailleurs). Pour un système linéaire et invariant dans le temps (LTI), la sortie pour une entrée quelconque est la convolution de l'entrée par h[n], y[n] = Σx[k]h[n − k] : h[n] décrit donc entièrement le système. Un filtre dont h[n] s'arrête après une longueur finie est un filtre FIR, et un filtre dont h[n] se prolonge indéfiniment est un filtre IIR. La stabilité au sens BIBO exige que Σ|h[n]| soit fini, et la transformée en z de h[n] est la fonction de transfert H(z).

Nom japonais: インパルス応答

« Réponse impulsionnelle » apparaît dans 5 questions d'entraînement réparties sur 1 thèmes, dont Bases du traitement numérique du signal.

Domaine: Bases du traitement numérique du signal

S'entraîner : questions sur Réponse impulsionnelle

Soit u[n] l'échelon unité. Parmi les systèmes LTI suivants, donnés par leur réponse impulsionnelle, lequel est stable au sens BIBO (toute entrée bornée donne une sortie bornée) ?

  1. Ah[n] = (−0,9)ⁿu[n]
  2. Bh[n] = u[n]
  3. Ch[n] = (1,1)ⁿu[n]
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Réponse : A. h[n] = (−0,9)ⁿu[n]

Un système LTI est stable au sens BIBO si et seulement si la somme des valeurs absolues de sa réponse impulsionnelle, Σ|h[n]|, est finie. Pour h[n] = (−0,9)ⁿu[n], Σ|h[n]| = Σ0,9ⁿ = 1/(1 − 0,9) = 10, qui est fini : le système est stable. h[n] = u[n] est un accumulateur qui additionne indéfiniment son entrée ; la somme est infinie, et une entrée constante fait croître la sortie sans limite. (1,1)ⁿ croît avec le temps : ce système est instable.

La suite x[n] = {1, 2, 3} (n = 0, 1, 2) est appliquée à un système LTI de réponse impulsionnelle h[n] = {1, −1} (n = 0, 1). Quelles sont les sorties y[0] à y[3] ?

  1. A−1, −1, −1, 3
  2. B1, 3, 5, 3
  3. C1, 1, 1, −3
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Réponse : C. 1, 1, 1, −3

Pour h[n] = {1, −1}, la convolution y[n] = Σx[k]h[n − k] devient y[n] = x[n] − x[n − 1], la différence avec l'entrée précédente. On obtient y[0] = 1 − 0 = 1, y[1] = 2 − 1 = 1, y[2] = 3 − 2 = 1 et y[3] = 0 − 3 = −3. La longueur de la sortie vaut 3 + 2 − 1 = 4, à partir de la longueur 3 de l'entrée et de la longueur 2 de la réponse impulsionnelle.

« Réponse impulsionnelle » dans les explications

Questions mentionnant « Réponse impulsionnelle » (5)

  1. Soit u[n] l'échelon unité. Parmi les systèmes LTI suivants, donnés par leur réponse impulsionnelle, lequel est stable au sens BIBO (toute entrée bornée donne une sortie bornée) ?
  2. La suite x[n] = {1, 2, 3} (n = 0, 1, 2) est appliquée à un système LTI de réponse impulsionnelle h[n] = {1, −1} (n = 0, 1). Quelles sont les sorties y[0] à y[3] ?
  3. Un échelon unité (x[n] = 1 pour n ≥ 0) est appliqué à partir de n = 0 au système décrit par l'équation aux différences y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1]. Avec y[−1] = 0, quelle est la valeur de y[2] ?
  4. Quelle est une caractéristique d'un filtre FIR (filtre à réponse impulsionnelle finie) ?
  5. Quelle description de la transformation bilinéaire, utilisée pour concevoir un filtre numérique à partir de la fonction de transfert H(s) d'un filtre analogique, est correcte ?

Termes associés

Filtre IIR Convolution Équation aux différences Filtre FIR Phase linéaire Fréquence de coupure Décimation Filtre à moyenne mobile Fonction de fenêtrage Fuite spectrale

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