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Qu'est-ce que Filtre IIR ?

Filtre numérique qui réinjecte les sorties passées du côté de l'entrée et dont la réponse impulsionnelle se prolonge indéfiniment (filtre à réponse impulsionnelle infinie). Il se calcule avec une équation aux différences comme y[n] = 0,2x[n] + 0,8y[n − 1] (lissage exponentiel), et sa fonction de transfert a un dénominateur. Il obtient une réponse raide avec peu de coefficients, peu de calcul et un faible retard, mais sa phase n'est pas linéaire. Il devient instable si tous ses pôles ne sont pas à l'intérieur du cercle unité, et les filtres d'ordre élevé sont sensibles à la quantification des coefficients : on les réalise donc souvent comme une cascade de cellules du second ordre (biquads). Une méthode courante consiste à le concevoir à partir d'un filtre analogique par la transformation bilinéaire.

Nom japonais: IIRフィルタ

« Filtre IIR » apparaît dans 4 questions d'entraînement réparties sur 1 thèmes, dont Bases du traitement numérique du signal.

Domaine: Bases du traitement numérique du signal

S'entraîner : questions sur Filtre IIR

Quelle combinaison des gains en continu et à la fréquence de Nyquist du filtre IIR passe-bas du premier ordre donné par le lissage exponentiel y[n] = 0,2x[n] + 0,8y[n − 1] est correcte ?

  1. A1 en continu et 0 à la fréquence de Nyquist
  2. B5 en continu et environ 0,56 à la fréquence de Nyquist
  3. C1 en continu et environ 0,11 à la fréquence de Nyquist
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Réponse : C. 1 en continu et environ 0,11 à la fréquence de Nyquist

La fonction de transfert vaut H(z) = 0,2/(1 − 0,8z⁻¹) ; en continu (z = 1), le gain vaut 0,2/(1 − 0,8) = 1, et à la fréquence de Nyquist (z = −1), 0,2/(1 + 0,8) = 1/9 ≈ 0,11 (environ −19 dB). La nouvelle entrée est pondérée par 0,2 et la sortie précédente par 0,8 ; la somme des poids vaut 1, si bien qu'une entrée constante passe inchangée. Mémoriser seulement la sortie précédente suffit pour obtenir une moyenne des entrées passées avec des poids qui décroissent exponentiellement. Le pôle en z = 0,8 est à l'intérieur du cercle unité : le filtre est donc stable, et plus le coefficient de rétroaction est proche de 1, plus le lissage est fort et plus la réponse est lente.

Quelle précaution est correcte lorsqu'on réalise un filtre IIR d'ordre élevé en virgule fixe avec des coefficients de largeur en bits limitée ?

  1. ALes pôles d'un filtre IIR ne sont pas affectés par la quantification des coefficients : il suffit donc de choisir le nombre de bits des coefficients pour la précision du gain dans la bande passante
  2. BComme un filtre FIR, il reste toujours stable après quantification des coefficients : même à un ordre élevé, il vaut mieux le réaliser sous la forme d'une seule équation aux différences
  3. CRéaliser le dénominateur d'ordre élevé sous la forme d'une seule expression laisse les erreurs sur les coefficients déplacer les pôles et peut rendre le filtre instable : on le découpe donc en une cascade de cellules du second ordre
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Réponse : C. Réaliser le dénominateur d'ordre élevé sous la forme d'une seule expression laisse les erreurs sur les coefficients déplacer les pôles et peut rendre le filtre instable : on le découpe donc en une cascade de cellules du second ordre

Les racines (les pôles) d'un polynôme d'ordre élevé sont sensibles à d'infimes variations de ses coefficients ; en particulier dans les filtres raides dont les pôles se regroupent près du cercle unité, le simple arrondi des coefficients peut faire sortir un pôle du cercle unité. Découper le filtre en cellules du second ordre (biquads), qui gèrent chacune deux pôles, et les connecter en cascade empêche les erreurs sur les coefficients d'une cellule d'affecter les autres pôles, ce qui rend la réalisation robuste à la quantification. Un filtre FIR reste stable après quantification des coefficients, même si sa réponse en fréquence change.

« Filtre IIR » dans les explications

Questions mentionnant « Filtre IIR » (4)

  1. Quelle combinaison des gains en continu et à la fréquence de Nyquist du filtre IIR passe-bas du premier ordre donné par le lissage exponentiel y[n] = 0,2x[n] + 0,8y[n − 1] est correcte ?
  2. Quelle précaution est correcte lorsqu'on réalise un filtre IIR d'ordre élevé en virgule fixe avec des coefficients de largeur en bits limitée ?
  3. Un échelon unité (x[n] = 1 pour n ≥ 0) est appliqué à partir de n = 0 au système décrit par l'équation aux différences y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1]. Avec y[−1] = 0, quelle est la valeur de y[2] ?
  4. Quelle est une caractéristique d'un filtre FIR (filtre à réponse impulsionnelle finie) ?

Termes associés

Filtre FIR Réponse impulsionnelle Fréquence de Nyquist Virgule fixe Équation aux différences Phase linéaire Convolution Décimation Filtre à moyenne mobile Fonction de fenêtrage

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