Quelle description de la transformation bilinéaire, utilisée pour concevoir un filtre numérique à partir de la fonction de transfert H(s) d'un filtre analogique, est correcte ?

Réponse : A. Elle fait correspondre point par point tout l'axe imaginaire au cercle unité, si bien qu'aucun repliement ne se produit, mais l'axe des fréquences est déformé : les fréquences importantes sont donc corrigées par une pré-déformation (prewarping)

La transformation bilinéaire effectue la substitution s = (2/T)(z − 1)/(z + 1) ; elle fait correspondre le demi-plan gauche du plan s à l'intérieur du cercle unité, si bien qu'un filtre analogique stable devient un filtre numérique stable. L'axe imaginaire de 0 à ∞ correspond point par point à ω = 0 à π sur le cercle unité : il n'y a donc pas de repliement, mais l'axe des fréquences est comprimé selon Ω = (2/T)tan(ω/2). Les fréquences importantes, comme la fréquence de coupure, sont donc corrigées à l'avance avec cette relation (pré-déformation, ou prewarping) avant la conception. Échantillonner la réponse impulsionnelle s'appelle la méthode de l'invariance impulsionnelle, et celle-ci provoque bien un repliement.