Nederlands
Menu

Wat is Impulsrespons?

De uitgang h[n] van een systeem wanneer de eenheidsimpuls δ[n] (alleen 1 bij n = 0 en elders 0) wordt aangeboden. Bij een lineair tijdinvariant (LTI) systeem is de uitgang bij een willekeurige ingang de convolutie van de ingang met h[n], y[n] = Σx[k]h[n − k], dus h[n] beschrijft het systeem volledig. Een filter waarvan h[n] na een eindige lengte ophoudt, is een FIR-filter, en een filter waarvan h[n] eindeloos doorloopt, is een IIR-filter. BIBO-stabiliteit vereist dat Σ|h[n]| eindig is, en de z-transformatie van h[n] is de overdrachtsfunctie H(z).

Japanse benaming: インパルス応答

“Impulsrespons” komt voor in 5 oefenvragen uit 1 onderwerpen, bijv. Basis van digitale signaalverwerking.

Vakgebied: Basis van digitale signaalverwerking

Nu oefenen: vragen over Impulsrespons

Zij u[n] de eenheidsstap. Welk van de volgende LTI-systemen, gegeven door hun impulsrespons, is BIBO-stabiel (elke begrensde ingang geeft een begrensde uitgang)?

  1. Ah[n] = (−0,9)ⁿu[n]
  2. Bh[n] = u[n]
  3. Ch[n] = (1,1)ⁿu[n]
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. h[n] = (−0,9)ⁿu[n]

Een LTI-systeem is BIBO-stabiel dan en slechts dan als de som van de absolute waarden van zijn impulsrespons, Σ|h[n]|, eindig is. Voor h[n] = (−0,9)ⁿu[n] is Σ|h[n]| = Σ0,9ⁿ = 1/(1 − 0,9) = 10, wat eindig is, dus het systeem is stabiel. h[n] = u[n] is een accumulator die zijn ingang blijft optellen; de som is oneindig, en een constante ingang laat de uitgang onbegrensd groeien. (1,1)ⁿ groeit met de tijd, dus dat systeem is instabiel.

De reeks x[n] = {1, 2, 3} (n = 0, 1, 2) wordt aangeboden aan een LTI-systeem met impulsrespons h[n] = {1, −1} (n = 0, 1). Wat zijn de uitgangswaarden y[0] tot en met y[3]?

  1. A−1, −1, −1, 3
  2. B1, 3, 5, 3
  3. C1, 1, 1, −3
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. 1, 1, 1, −3

Voor h[n] = {1, −1} wordt de convolutie y[n] = Σx[k]h[n − k] gelijk aan y[n] = x[n] − x[n − 1], het verschil met de vorige ingangswaarde. y[0] = 1 − 0 = 1, y[1] = 2 − 1 = 1, y[2] = 3 − 2 = 1 en y[3] = 0 − 3 = −3. De lengte van de uitgang is 3 + 2 − 1 = 4, uit de ingangslengte 3 en de lengte 2 van de impulsrespons.

“Impulsrespons” in de toelichting

Vragen met “Impulsrespons” (5)

  1. Zij u[n] de eenheidsstap. Welk van de volgende LTI-systemen, gegeven door hun impulsrespons, is BIBO-stabiel (elke begrensde ingang geeft een begrensde uitgang)?
  2. De reeks x[n] = {1, 2, 3} (n = 0, 1, 2) wordt aangeboden aan een LTI-systeem met impulsrespons h[n] = {1, −1} (n = 0, 1). Wat zijn de uitgangswaarden y[0] tot en met y[3]?
  3. Op het systeem dat wordt beschreven door de differentievergelijking y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1] wordt vanaf n = 0 een eenheidsstap (x[n] = 1 voor n ≥ 0) aangeboden. Wat is y[2] als y[−1] = 0?
  4. Wat is een kenmerk van een FIR-filter (filter met eindige impulsrespons)?
  5. Welke beschrijving van de bilineaire transformatie, die wordt gebruikt om een digitaal filter te ontwerpen uit de overdrachtsfunctie H(s) van een analoog filter, is juist?

Verwante termen

IIR-filter Convolutie Differentievergelijking FIR-filter Lineaire fase Afsnijfrequentie (cutoff frequency) Decimatie Discrete fouriertransformatie Frequentieresolutie Groepsvertraging (group delay)

Naar de woordenlijst