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Qu'est-ce que Phase linéaire ?

Propriété d'un filtre dont la réponse en phase est une droite proportionnelle à la fréquence. Toutes les composantes fréquentielles sont alors retardées du même temps (le retard de groupe est constant), si bien que la forme d'onde est préservée. Un filtre FIR a exactement une phase linéaire lorsque ses coefficients sont symétriques (ou antisymétriques) par rapport au centre, avec un retard de (N − 1)/2 échantillons pour N prises. Un filtre IIR stable et causal ne peut pas avoir une phase exactement linéaire : les filtres FIR sont donc très utilisés là où les formes d'onde doivent être préservées, comme en audio, dans les récepteurs de communication et en mesure.

Nom japonais: 直線位相

« Phase linéaire » apparaît dans 3 questions d'entraînement réparties sur 1 thèmes, dont Bases du traitement numérique du signal.

Domaine: Bases du traitement numérique du signal

S'entraîner : questions sur Phase linéaire

Parmi les filtres FIR à 5 prises suivants, lequel a une phase linéaire ?

  1. Ah = {1, 2, 3, 2, 1}
  2. Bh = {1, 2, 3, 4, 5}
  3. Ch = {5, 4, 3, 2, 1}
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Réponse : A. h = {1, 2, 3, 2, 1}

Si les coefficients d'un filtre FIR sont symétriques par rapport au centre (h[n] = h[N − 1 − n]), la phase est une droite proportionnelle à la fréquence, et toutes les composantes fréquentielles sont retardées des mêmes (N − 1)/2 échantillons. {1, 2, 3, 2, 1} est symétrique par rapport au 3 central : c'est donc un filtre à phase linéaire, avec un retard constant de 2 échantillons. {1, 2, 3, 4, 5} et {5, 4, 3, 2, 1} ne sont ni symétriques ni antisymétriques : leur retard varie donc avec la fréquence.

Quel est le retard de groupe d'un filtre FIR à phase linéaire de 101 prises (à coefficients symétriques) ?

  1. A50 échantillons
  2. B50,5 échantillons
  3. C101 échantillons
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Réponse : A. 50 échantillons

Le retard de groupe d'un filtre FIR à N prises et à coefficients symétriques vaut (N − 1)/2 échantillons à toutes les fréquences. Pour N = 101, cela donne (101 − 1)/2 = 50 échantillons, soit la position du coefficient central (le 51ᵉ coefficient, h[50]). À une fréquence d'échantillonnage de 48 kHz, cela représente un retard de 50 ÷ 48 000 ≈ 1,04 ms, et en traitement en temps réel, il faut garder à l'esprit que plus il y a de prises, plus le retard est grand.

« Phase linéaire » dans les explications

Questions mentionnant « Phase linéaire » (3)

  1. Parmi les filtres FIR à 5 prises suivants, lequel a une phase linéaire ?
  2. Quel est le retard de groupe d'un filtre FIR à phase linéaire de 101 prises (à coefficients symétriques) ?
  3. Quelle est une caractéristique d'un filtre FIR (filtre à réponse impulsionnelle finie) ?

Termes associés

Filtre FIR Retard de groupe (temps de propagation de groupe) Réponse impulsionnelle Filtre IIR Convolution Décimation Équation aux différences Filtre à moyenne mobile Fonction de fenêtrage Fuite spectrale

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