Probabilités, statistiques et files d'attente

Parmi 10 billets de loterie, 3 sont gagnants. On tire deux billets l'un après l'autre, sans remettre le billet tiré. Quelle est la probabilité que les deux billets soient gagnants ?

A1/45
B1/15
C9/100

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Réponse : B. 1/15

La probabilité que le premier billet soit gagnant est 3/10. Sachant que le premier billet a gagné, il reste 2 gagnants parmi les 9 billets restants ; la probabilité conditionnelle que le deuxième billet gagne est donc 2/9. La probabilité que les deux gagnent est 3/10 × 2/9 = 6/90 = 1/15. En raisonnant avec les combinaisons, diviser les 3C2 = 3 façons de choisir 2 des 3 gagnants par les 10C2 = 45 façons de choisir 2 des 10 billets donne aussi 3/45 = 1/15.

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