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Probabilités, statistiques et files d'attente

Le temps jusqu'à la défaillance d'un équipement suit une loi exponentielle de moyenne 1000 heures. On prend e^(−0,5) ≈ 0,61, e^(−1) ≈ 0,37 et e^(−1,5) ≈ 0,22. Sachant que l'équipement a fonctionné 500 heures sans défaillance, quelle valeur est la plus proche de la probabilité qu'il fonctionne encore au moins 1000 heures sans défaillance ?

  1. A0,22
  2. B0,37
  3. C0,61
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Réponse : B. 0,37

La loi exponentielle est sans mémoire : la loi du temps restant ne dépend pas du temps déjà écoulé. La probabilité de fonctionner encore au moins 1000 heures après 500 heures est donc la même que la probabilité qu'un équipement neuf fonctionne au moins 1000 heures, e^(−1) ≈ 0,37. Le calcul comme probabilité conditionnelle donne aussi P(T > 1500) ÷ P(T > 500) = e^(−1,5) ÷ e^(−0,5) = e^(−1). Les composants en période de défaillances aléatoires, où le taux de défaillance est constant, ne deviennent donc pas plus fragiles à mesure qu'ils sont utilisés.

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