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Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Die Antwortzeit eines Servers wurde fünfmal gemessen; in der Reihenfolge der Messung ergaben sich 20, 3, 5, 3 und 4 Millisekunden. Wie groß ist der Median dieser Daten?

  1. A4 Millisekunden
  2. B5 Millisekunden
  3. C7 Millisekunden
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Antwort: A. 4 Millisekunden

Der Median ist der mittlere Wert, wenn man die Daten der Größe nach ordnet. Sortiert ergibt sich 3, 3, 4, 5, 20; der Median ist der dritte Wert, 4 Millisekunden. Der Mittelwert beträgt 35 ÷ 5 = 7 Millisekunden und wird von dem einen großen Wert von 20 Millisekunden nach oben gezogen. Der Median ist ein Lagemaß, das gegenüber solchen Ausreißern robust ist; der Modalwert, also der häufigste Wert, beträgt 3 Millisekunden.

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  1. Die 11 Daten 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 20 werden als Boxplot dargestellt. Das erste und das dritte Quartil seien jeweils der Median der unteren bzw. oberen Hälfte der Daten ohne den Median. Wie groß ist der Interquartilsabstand, der der Länge der Box entspricht?
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  3. Welcher Wert liegt dem Korrelationskoeffizienten der 5 Datenpaare (x, y) = (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5) am nächsten?
  4. Der Korrelationskoeffizient zweier Größen x und y beträgt 0,8, die Standardabweichung von x ist 5 und die von y ist 10. Wie groß ist die Steigung der mit der Methode der kleinsten Quadrate bestimmten Regressionsgeraden, die y aus x vorhersagt?
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