Was ist PT1-Glied (Verzögerungsglied erster Ordnung)?

System mit der Übertragungsfunktion G(s) = K/(1 + Ts), wobei K die stationäre Verstärkung und T die Zeitkonstante ist. Seine Antwort auf einen Eingangssprung ist K(1 − e^(−t/T)); sie erreicht bei t = T etwa 63,2 % des Endwerts, bei 3T etwa 95 % und bei 5T etwa 99,3 %, ohne Überschwingen. Viele vertraute Systeme wie RC-Schaltungen, thermische Systeme und Füllstandssysteme lassen sich in dieser Form annähern. Im Frequenzgang fällt die Verstärkung oberhalb der Eckkreisfrequenz 1/T mit −20 dB/Dekade.

Japanische Bezeichnung: 一次遅れ系

„PT1-Glied (Verzögerungsglied erster Ordnung)“ kommt in 5 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Grundlagen der Regelungstechnik.

Fachgebiet: Grundlagen der Regelungstechnik

Jetzt üben: Fragen zu PT1-Glied (Verzögerungsglied erster Ordnung)

Auf ein PT1-Glied mit der Übertragungsfunktion G(s) = 2/(1 + 0,5s) wird zum Zeitpunkt 0 ein Sprung der Höhe 1 gegeben. Welcher Wert liegt dem Ausgang bei t = 1 s am nächsten?

AEtwa 1,26
BEtwa 1,73
C2

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Antwort: B. Etwa 1,73

Die Sprungantwort eines PT1-Glieds K/(1 + Ts) ist y(t) = K(1 − e^(−t/T)), hier mit K = 2 und T = 0,5 s. Da t = 1 s das 2-Fache der Zeitkonstante ist, gilt y = 2 × (1 − e^(−2)) ≈ 2 × 0,865 ≈ 1,73. Die Antwort erreicht nach der Zeitkonstante T etwa 63,2 % des Endwerts, nach 3T etwa 95 % und nach 5T etwa 99,3 %.

Auf ein PT1-Glied wird ein Sprung der Höhe 2 gegeben; der Ausgang stellt sich schließlich auf 6 ein und erreicht 0,4 s nach dem Sprung etwa 63 % seines Endwerts. Welche ist die Übertragungsfunktion dieses Systems?

A3/(1 + 0,4s)
B3/(1 + 2,5s)
C6/(1 + 0,4s)

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Antwort: A. 3/(1 + 0,4s)

Die stationäre Verstärkung ist der Endwert des Ausgangs geteilt durch die Sprunghöhe: 6 ÷ 2 = 3. Die Zeit, nach der die Sprungantwort eines PT1-Glieds etwa 63 % (1 − e^(−1)) ihres Endwerts erreicht, ist die Zeitkonstante, also T = 0,4 s. Die Übertragungsfunktion ist daher G(s) = 3/(1 + 0,4s). So lässt sich aus Endwert und Anstiegszeit einer Sprungantwort einfach ein Modell erster Ordnung aufstellen.

„PT1-Glied (Verzögerungsglied erster Ordnung)“ in den Erläuterungen

Die Sprungantwort eines PT1-Glieds K/(1 + Ts) ist y(t) = K(1 − e^(−t/T)), hier mit K = 2 und T = 0,5 s.
Auf ein PT1-Glied mit der Übertragungsfunktion G(s) = 2/(1 …
Die Zeit, nach der die Sprungantwort eines PT1-Glieds etwa 63 % (1 − e^(−1)) ihres Endwerts erreicht, ist die Zeitkonstante, also T = 0,4 s.
Auf ein PT1-Glied wird ein Sprung der Höhe 2 gegeben; der A…
Schreibt man G(s) = 2,5/(1 + 0,5s), sieht man, dass es sich um ein PT1-Glied mit der stationären Verstärkung 2,5 und der Zeitkonstante 0,5 s handelt.
Auf ein System mit der Übertragungsfunktion G(s) = 5/(s + 2…

Fragen mit „PT1-Glied (Verzögerungsglied erster Ordnung)“ (5)

Vergleiche mit diesem Begriff

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