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Qu'est-ce que Système du premier ordre ?

Système dont la fonction de transfert s'écrit G(s) = K/(1 + Ts), où K est le gain statique et T la constante de temps. Sa sortie pour une entrée en échelon est K(1 − e^(−t/T)) : elle atteint environ 63,2 % de la valeur finale à t = T, environ 95 % à 3T et environ 99,3 % à 5T, sans dépassement. De nombreux systèmes familiers, comme les circuits RC, les systèmes thermiques et les systèmes de niveau de liquide, peuvent être approchés sous cette forme. Dans la réponse en fréquence, le gain décroît de −20 dB/déc au-dessus de la pulsation de cassure 1/T.

Nom japonais: 一次遅れ系

« Système du premier ordre » apparaît dans 5 questions d'entraînement réparties sur 1 thèmes, dont Bases de l'automatique.

Domaine: Bases de l'automatique

S'entraîner : questions sur Système du premier ordre

On applique à l'instant 0 un échelon d'amplitude 1 à un système du premier ordre de fonction de transfert G(s) = 2/(1 + 0,5s). Quelle valeur est la plus proche de la sortie à t = 1 s ?

  1. AEnviron 1,26
  2. BEnviron 1,73
  3. C2
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Réponse : B. Environ 1,73

La réponse indicielle d'un système du premier ordre K/(1 + Ts) est y(t) = K(1 − e^(−t/T)), ici avec K = 2 et T = 0,5 s. Comme t = 1 s vaut deux fois la constante de temps, y = 2 × (1 − e^(−2)) ≈ 2 × 0,865 ≈ 1,73. La réponse atteint environ 63,2 % de la valeur finale au bout de la constante de temps T, environ 95 % au bout de 3T et environ 99,3 % au bout de 5T.

On a appliqué un échelon d'amplitude 2 à un système du premier ordre : la sortie s'est finalement stabilisée à 6 et a atteint environ 63 % de sa valeur finale 0,4 s après l'application de l'entrée. Quelle est la fonction de transfert de ce système ?

  1. A3/(1 + 0,4s)
  2. B3/(1 + 2,5s)
  3. C6/(1 + 0,4s)
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Réponse : A. 3/(1 + 0,4s)

Le gain statique est la valeur finale de la sortie divisée par l'amplitude de l'entrée : 6 ÷ 2 = 3. Le temps que met la réponse indicielle d'un système du premier ordre pour atteindre environ 63 % (1 − e^(−1)) de sa valeur finale est la constante de temps, donc T = 0,4 s. On a donc G(s) = 3/(1 + 0,4s). On peut ainsi construire facilement un modèle du premier ordre à partir de la valeur finale et du temps de montée d'une réponse indicielle.

« Système du premier ordre » dans les explications

Questions mentionnant « Système du premier ordre » (5)

  1. On applique à l'instant 0 un échelon d'amplitude 1 à un système du premier ordre de fonction de transfert G(s) = 2/(1 + 0,5s). Quelle valeur est la plus proche de la sortie à t = 1 s ?
  2. On a appliqué un échelon d'amplitude 2 à un système du premier ordre : la sortie s'est finalement stabilisée à 6 et a atteint environ 63 % de sa valeur finale 0,4 s après l'application de l'entrée. Quelle est la fonction de transfert de ce système ?
  3. Quelle description du diagramme de Bode du système du premier ordre G(s) = 1/(1 + sT) est correcte ?
  4. Un système du premier ordre à temps continu dont le pôle est en s = −100 s⁻¹ est discrétisé avec une période d'échantillonnage Ts = 1 ms. Quelle valeur est la plus proche du pôle à temps discret donné par la relation z = e^(sTs) ?
  5. On applique un échelon d'amplitude 1 à un système de fonction de transfert G(s) = 5/(s + 2). Quelle est la valeur finale de la sortie (sa valeur quand t → ∞) ?

Comparatifs incluant ce terme

Termes associés

Constante de temps Fonction de transfert Diagramme de Bode Commande par anticipation (feedforward) Commande par rétroaction Critère de Routh–Hurwitz Dépassement (overshoot) Emballement de l'intégrale (windup) Erreur en régime permanent (erreur statique) Marge de gain

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