Nederlands
Menu

Wat is Eerste-ordesysteem?

Systeem waarvan de overdrachtsfunctie G(s) = K/(1 + Ts) is, waarbij K de statische versterking en T de tijdconstante is. De uitgang bij een stapvormige ingang is K(1 − e^(−t/T)): die bereikt ongeveer 63,2% van de eindwaarde bij t = T, ongeveer 95% bij 3T en ongeveer 99,3% bij 5T, zonder doorschot. Veel alledaagse systemen, zoals RC-schakelingen, thermische systemen en vloeistofniveausystemen, kunnen in deze vorm worden benaderd. In de frequentierespons daalt de versterking met −20 dB/dec boven de knikhoekfrequentie 1/T.

Japanse benaming: 一次遅れ系

“Eerste-ordesysteem” komt voor in 5 oefenvragen uit 1 onderwerpen, bijv. Basis van regeltechniek.

Vakgebied: Basis van regeltechniek

Nu oefenen: vragen over Eerste-ordesysteem

Op een eerste-ordesysteem met de overdrachtsfunctie G(s) = 2/(1 + 0,5s) wordt op tijdstip 0 een stap met grootte 1 aangelegd. Welke waarde ligt het dichtst bij de uitgang op t = 1 s?

  1. AOngeveer 1,26
  2. BOngeveer 1,73
  3. C2
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. Ongeveer 1,73

De staprespons van een eerste-ordesysteem K/(1 + Ts) is y(t) = K(1 − e^(−t/T)), hier met K = 2 en T = 0,5 s. Omdat t = 1 s tweemaal de tijdconstante is, geldt y = 2 × (1 − e^(−2)) ≈ 2 × 0,865 ≈ 1,73. De respons bereikt na de tijdconstante T ongeveer 63,2% van de eindwaarde, na 3T ongeveer 95% en na 5T ongeveer 99,3%.

Op een eerste-ordesysteem werd een stap met grootte 2 aangelegd. De uitgang kwam uiteindelijk op 6 uit en bereikte 0,4 s na de ingang ongeveer 63% van de eindwaarde. Welke is de overdrachtsfunctie van dit systeem?

  1. A3/(1 + 0,4s)
  2. B3/(1 + 2,5s)
  3. C6/(1 + 0,4s)
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. 3/(1 + 0,4s)

De statische versterking is de eindwaarde van de uitgang gedeeld door de grootte van de ingang: 6 ÷ 2 = 3. De tijd die de staprespons van een eerste-ordesysteem nodig heeft om ongeveer 63% (1 − e^(−1)) van de eindwaarde te bereiken, is de tijdconstante, dus T = 0,4 s. Daarom geldt G(s) = 3/(1 + 0,4s). Zo kan uit de eindwaarde en de stijgtijd van een staprespons eenvoudig een eerste-ordemodel worden opgesteld.

“Eerste-ordesysteem” in de toelichting

Vragen met “Eerste-ordesysteem” (5)

  1. Op een eerste-ordesysteem met de overdrachtsfunctie G(s) = 2/(1 + 0,5s) wordt op tijdstip 0 een stap met grootte 1 aangelegd. Welke waarde ligt het dichtst bij de uitgang op t = 1 s?
  2. Op een eerste-ordesysteem werd een stap met grootte 2 aangelegd. De uitgang kwam uiteindelijk op 6 uit en bereikte 0,4 s na de ingang ongeveer 63% van de eindwaarde. Welke is de overdrachtsfunctie van dit systeem?
  3. Welke beschrijving van het bodediagram van het eerste-ordesysteem G(s) = 1/(1 + sT) is juist?
  4. Een eerste-ordesysteem in continue tijd met zijn pool op s = −100 s⁻¹ wordt gediscretiseerd met een bemonsteringsperiode Ts = 1 ms. Welke waarde ligt het dichtst bij de discrete-tijdpool volgens het verband z = e^(sTs)?
  5. Op een systeem met de overdrachtsfunctie G(s) = 5/(s + 2) wordt een stap met grootte 1 aangelegd. Welke is de eindwaarde van de uitgang (de waarde voor t → ∞)?

Vergelijkingen met deze term

Verwante termen

Tijdconstante Overdrachtsfunctie Bodediagram Blijvende regelafwijking (steady-state error) Blokschema Doorschot (overshoot) Feedforwardregeling Integrator-windup (integral windup) Laplacetransformatie PID-regeling

Naar de woordenlijst