Was ist Bode-Diagramm?

Darstellung des Frequenzgangs eines Systems in zwei Diagrammen mit dem Logarithmus der Frequenz auf der waagerechten Achse und der Verstärkung (dB) bzw. der Phase (Grad) auf der senkrechten Achse. Ein Produkt von Übertragungsfunktionen wird zu einer Summe von Verstärkungen (in dB) und Phasen, sodass sich das Diagramm durch Addieren der Linien der einzelnen Glieder zeichnen lässt. Jeder zusätzliche Pol ändert die Steigung der Verstärkung um −20 dB/Dekade und fügt bis zu 90° Phasennacheilung hinzu. Aus dem Bode-Diagramm der Übertragungsfunktion des offenen Kreises werden Amplitudenreserve und Phasenreserve abgelesen, um die Stabilität zu prüfen.

Japanische Bezeichnung: ボード線図

„Bode-Diagramm“ kommt in 4 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Grundlagen der Regelungstechnik.

Fachgebiet: Grundlagen der Regelungstechnik

Die Asymptotennäherung zeichnen

Ein Glied erster Ordnung 1/(1 + s/ωc) wird unterhalb von ωc durch eine waagerechte 0-dB-Linie und oberhalb durch eine Gerade mit −20 dB/Dekade angenähert. Die tatsächliche Verstärkung an der Knickstelle beträgt etwa −3 dB, die Phase dort −45°, und zwischen 1/10 und dem 10-Fachen der Eckfrequenz geht sie von etwa 0° auf −90°. Eine Nullstelle fügt umgekehrt eine Steigung von +20 dB/Dekade und Phasenvoreilung hinzu, und ein Integrierglied 1/s fügt über den ganzen Bereich −20 dB/Dekade und −90° hinzu.

Stabilitätsreserven ablesen

Die Phasenreserve gibt an, wie viele Grad die Phase bei der Frequenz, bei der die Verstärkung der Übertragungsfunktion des offenen Kreises 0 dB kreuzt (der Durchtrittsfrequenz), noch von −180° entfernt ist. Die Amplitudenreserve gibt an, um wie viele Dezibel die Verstärkung bei der Frequenz, bei der die Phase −180° erreicht (der Phasenschnittfrequenz), unter 0 dB liegt. Die Durchtrittsfrequenz zeigt auch die Schnelligkeit des Kreises an: Je höher sie ist, desto schneller ist die Antwort des geschlossenen Kreises.

Unterschied zur Nyquist-Ortskurve

Zeichnet man denselben Frequenzgang als eine einzige Kurve in der komplexen Ebene, erhält man die Nyquist-Ortskurve (Ortskurve des Frequenzgangs). Das Bode-Diagramm hat eine gut ablesbare Frequenzskala und lässt sich durch Addieren der Glieder zeichnen, was es für den Entwurf geeignet macht. Die Ortskurve zeigt die Stabilität direkt an ihrer Lage zum Punkt −1 und ist auch verwendbar, wenn die Übertragungsfunktion des offenen Kreises selbst instabil ist.

Jetzt üben: Fragen zu Bode-Diagramm

Welche Aussage über das Bode-Diagramm des PT1-Glieds G(s) = 1/(1 + sT) ist richtig?

ABei der Eckkreisfrequenz ω = 1/T beträgt die Verstärkung etwa −3 dB und die Phase −45°; weit darüber fällt die Verstärkung mit −20 dB/Dekade
BBei der Eckkreisfrequenz ω = 1/T beträgt die Verstärkung −6 dB und die Phase −90°; weit darüber fällt die Verstärkung mit einer Steigung von −40 dB/Dekade
CDie Verstärkung ist bei allen Frequenzen 0 dB, und nur die Phase eilt proportional zur Frequenz nach

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Antwort: A. Bei der Eckkreisfrequenz ω = 1/T beträgt die Verstärkung etwa −3 dB und die Phase −45°; weit darüber fällt die Verstärkung mit −20 dB/Dekade

Der Betrag von G(jω) = 1/(1 + jωT) ist 1/√(1 + (ωT)²); bei ω = 1/T beträgt er 1/√2 (etwa −3 dB), die Phase −45°. Weit oberhalb von 1/T nähert sich der Betrag 1/(ωT), und die Verstärkung fällt bei jeder Erhöhung der Frequenz um den Faktor 10 um 20 dB (−20 dB/Dekade). Die Phase geht von 0° bei tiefen Frequenzen auf −90° bei hohen Frequenzen. In der Asymptotennäherung des Bode-Diagramms wird die Verstärkung unterhalb der Eckfrequenz als waagerechte 0-dB-Linie und oberhalb als Gerade mit −20 dB/Dekade gezeichnet.

Welche Aussage über das Bode-Diagramm eines Integrierglieds G(s) = 1/s ist richtig?

ADie Verstärkung ist bei allen Frequenzen 0 dB, und die Phase ist bei allen Frequenzen −90°
BDie Verstärkung ist eine Gerade mit +20 dB/Dekade, die bei ω = 1 rad/s durch 0 dB geht, und die Phase ist bei allen Frequenzen +90°
CDie Verstärkung ist eine Gerade mit −20 dB/Dekade, die bei ω = 1 rad/s durch 0 dB geht, und die Phase ist bei allen Frequenzen −90°

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Antwort: C. Die Verstärkung ist eine Gerade mit −20 dB/Dekade, die bei ω = 1 rad/s durch 0 dB geht, und die Phase ist bei allen Frequenzen −90°

Der Betrag von G(jω) = 1/(jω) ist 1/ω; er beträgt also bei ω = 1 rad/s 0 dB und fällt bei jeder Erhöhung der Frequenz um den Faktor 10 um 20 dB. Wegen 1/j = −j ist die Phase bei allen Frequenzen −90°. Da die Verstärkung zu tiefen Frequenzen hin immer weiter wächst, kann ein System mit Integrator die bleibende Regelabweichung bei einem Sollwertsprung auf 0 bringen. Eine Gerade mit +20 dB/Dekade und einer Phase von +90° gehört zu einem Differenzierglied s.

Häufige Fragen

Was bedeutet −20 dB/Dekade in einem Bode-Diagramm?

Es ist die Steigung, bei der die Verstärkung bei jeder Erhöhung der Frequenz um den Faktor 10 (eine Dekade) um 20 dB fällt, die Amplitude also auf 1/10 sinkt. Jeder zusätzliche Pol macht die Steigung um −20 dB/Dekade steiler. Es ist dieselbe Steigung wie −6 dB/Oktave, ein Abfall um etwa 6 dB bei jeder Verdopplung der Frequenz.

Wie wird ein Bode-Diagramm gemessen?

Man legt eine Sinusschwingung an, durchfährt ihre Frequenz und misst Amplitude und Phase des Ausgangs. Bei Regelkreisen von Netzteilen ist es üblich, einen kleinen Widerstand in den Kreis einzufügen, darüber ein Signal einzuspeisen und die Übertragungsfunktion des offenen Kreises mit einem Frequenzganganalysator zu messen.

„Bode-Diagramm“ in den Erläuterungen

In der Asymptotennäherung des Bode-Diagramms wird die Verstärkung unterhalb der Eckfrequenz als waagerechte 0-dB-Linie und oberhalb als Gerade mit −20 dB/Dekade gezeichnet.
Welche Aussage über das Bode-Diagramm des PT1-Glieds G(s) =…