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Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Die Standardabweichung einer Grundgesamtheit ist bekanntermaßen 10. Eine Stichprobe vom Umfang 100 aus dieser Grundgesamtheit hat den Mittelwert 50,0. Der Wert der Standardnormalverteilung für beidseitig 95 % sei 1,96. Wie lautet das 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit?

  1. A30,4 bis 69,6
  2. B48,04 bis 51,96
  3. C49,804 bis 50,196
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: B. 48,04 bis 51,96

Der Standardfehler des Stichprobenmittelwerts beträgt 10 ÷ √100 = 1. Das 95-%-Konfidenzintervall ist „Stichprobenmittelwert ± 1,96 × Standardfehler“, also 50,0 ± 1,96 oder 48,04 bis 51,96. Bei der vierfachen Stichprobe von 400 schrumpft die halbe Intervallbreite auf 1,96 × 10 ÷ 20 = 0,98.

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