P制御・PI制御・PID制御の違い：定常偏差・応答の速さ・オーバーシュート・調整を比較

どんなときに使うか

P制御

制御対象が積分を含む(モータの位置など)か、少しの定常偏差を許せるとき。最も簡単で、調整するのはKpだけです。

PI制御

一定の目標値や外乱に対して、定常偏差を0にしたいとき。雑音に強く調整もしやすいので、温度、流量、速度、電源の電圧など、多くの制御ループで標準的に使われます。

PID制御

むだ時間や遅れが大きく、PI制御ではオーバーシュートや振動が大きいとき。微分にはローパスフィルタを入れ、センサの雑音が大きい場合はDのゲインを控えめにします。

理解度チェック

1. PID制御の微分(D)動作の性質と、実装での対策の組み合わせとして正しいものはどれか。
2. PID制御で、目標値をステップ状に変えた瞬間に操作量が大きく跳ね上がる(微分キック)のを防ぐ方法として正しいものはどれか。
3. ジーグラ・ニコルスの限界感度法では、比例制御だけでゲインを上げて持続振動が起きたときのゲイン Ku と振動の周期 Tu から、PID制御のパラメータを Kp = 0.6Ku、Ti = 0.5Tu、Td = 0.125Tu と決める。Ku = 8、Tu = 2 s のときの値として正しいものはどれか。

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関連する用語の解説

PID制御

偏差 e に比例する項(P)、偏差の積分に比例する項(I)、偏差の微分に比例する項(D)を足し合わせて操作量を決めるフィードバック制御。u = Kp(e + (1/Ti)∫e dt + Td·de/dt) と書き、Kp を比例ゲイン、Ti を積分時間、Td を微分時間と呼ぶ。比例は速さ、積分は定常偏差の除去、微分は振動の抑制を受け持つ。構造が簡単で、温度、モータ、電源、化学プロセスなど、産業の制御ループの大半で使われている。

定常偏差

制御系の応答が落ち着いた後に残る、目標値と制御量の差。オフセットとも呼ぶ。単位フィードバックの系では、ステップの目標値に対して 1/(1 + Kp)(Kp = G(0) は位置偏差定数)となり、前向きの経路に積分を含まない(0形の)系では0にならない。積分を1つ含む1形の系ではステップに対する定常偏差が0になり、ランプの目標値に対しては 1/Kv(Kv は速度偏差定数)の偏差が残る。PI制御の積分動作は、この偏差をなくすために使われる。

オーバーシュート

ステップ応答などで、出力が最終値を超えて行き過ぎること。また、その最大の行き過ぎ量。制御工学では最終値に対する割合(%)で表し、零点のない二次遅れ系では減衰係数 ζ だけで決まる exp(−πζ/√(1 − ζ²)) になる。フィードバック制御の系では、位相余裕が小さいほど大きくなる。電子回路では、配線のインダクタンスや反射によって、信号や電圧の波形が一時的に最終的なレベルを超える現象も同じように呼ぶ。

積分ワインドアップ

操作量がアクチュエータの上限や下限で飽和している間も、PID制御の積分項が偏差を積み重ね続けて過大になる現象。偏差の符号が変わっても、ためこんだ積分が減るまで操作量が飽和したままになり、大きなオーバーシュートや長い振動を起こす。飽和中は積分を止める条件付き積分(クランプ)、制限前と制限後の差を積分に戻すバックカリキュレーション、速度形のPIDの使用などのアンチワインドアップで防ぐ。

整定時間

ステップ入力を加えてから、出力が最終値の決められた範囲(±2%や±5%など)に入り、その後その範囲から出なくなるまでの時間。応答の速さと落ち着きを合わせて表す指標で、二次遅れ系では±2%の整定時間がおよそ 4/(ζωn)、±5%ではおよそ 3/(ζωn) と見積もられる。一次遅れ系の±2%の整定時間は約3.9T(T は時定数)である。ADコンバータやオペアンプの仕様でも、出力が指定の精度に落ち着くまでの時間を整定時間と呼ぶ。

一次遅れ系

伝達関数が G(s) = K/(1 + Ts) で表される系。K は定常ゲイン、T は時定数である。ステップ入力に対する出力は K(1 − e^(−t/T)) で、t = T で最終値の約63.2%、3T で約95%、5T で約99.3%に達し、行き過ぎ(オーバーシュート)はない。RC回路、熱の系、液面の系など、多くの身近な系がこの形で近似できる。周波数応答では、角周波数 1/T を折れ点として、ゲインが −20 dB/dec で下がる。

フィードバック制御

制御量をセンサで測って目標値と比べ、その差(偏差)が小さくなるように操作量を変える制御。信号がループを一巡するので、閉ループ制御とも呼ぶ。原因によらず結果のずれを直すので外乱や制御対象の変化に強いが、偏差が出てから修正するので遅れがあり、ゲインが高すぎると振動や不安定を招く。PID制御が代表的で、温度、速度、電圧、位置などの制御に広く使われる。

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