Nederlands
Menu

P- versus PI- versus PID-regeling: blijvende regelafwijking, snelheid, doorschot en afstelling

Alle drie zijn terugkoppelregelaars die de stuurgrootheid bepalen uit de regelafwijking e tussen setpoint en geregelde grootheid; ze verschillen in het aantal termen dat ze gebruiken. P-regeling geeft een actie die evenredig is met de regelafwijking, PI-regeling telt daar de integraal van de regelafwijking bij op, en PID-regeling voegt ook de afgeleide van de regelafwijking toe. P (proportioneel) zorgt voor de reactiesnelheid, I (integrerend) heft de blijvende regelafwijking op en D (differentiërend) onderdrukt doorschot en oscillatie. Bij een proces zonder integrator laat P-regeling alleen een afwijking over. PI-regeling heft die op, maar de extra fasenaijling maakt oscillatie waarschijnlijker, en D toevoegen helpt die oscillatie te onderdrukken.

KenmerkP-regelingPI-regelingPID-regeling
Regelwetu = Kp·eu = Kp·e + Ki∫e dtu = Kp·e + Ki∫e dt + Kd·de/dt
Blijvende regelafwijking bij een stap van het setpoint (proces zonder integrator)Blijft: 1/(1 + K·Kp) bij een eerste-ordeproces K/(Ts + 1)Wordt 0Wordt 0
ReactiesnelheidSneller naarmate Kp hoger wordtEen hogere integrerende versterking Ki versnelt de stijging, maar vergroot de doorschotD voegt demping toe, waardoor de versterking gemakkelijker omhoog kan terwijl de doorschot laag blijft
Doorschot en oscillatieEen te hoge Kp maakt de respons oscillerend, en instabiel bij processen met grote vertragingenDe integraal voegt 90° fasenaijling toe, dus oscilleert gemakkelijker dan P-regelingDe afgeleide anticipeert op veranderingen van de regelafwijking en vermindert oscillatie
Voorbeeld uit de simulator (eerste-ordeproces met dode tijd, K = 1, T = 10 s, L = 2 s, Kp = 4)Blijvende regelafwijking 0,2, doorschot ongeveer 30%Met Ki = 0,4: blijvende regelafwijking 0, doorschot ongeveer 30%Met daarbij Kd = 4: blijvende regelafwijking 0, doorschot ongeveer 7%
RuisgevoeligheidOok ruis wordt met Kp vermenigvuldigdDe versterking bij hoge frequenties is Kp, ongeveer gelijk aan P-regelingDe afgeleide versterkt hogere frequenties meer, dus versterkt ruis; wordt gecombineerd met een laagdoorlaatfilter (gefilterde afgeleide)
Verzadiging van de actuatorGeen integrator, dus er loopt niets op terwijl de uitgang aan zijn grens zitDe integraal blijft optellen terwijl de uitgang op zijn grens wordt gehouden (integrator-windup); maatregelen zoals het stoppen van de integratie zijn nodigHeeft windupmaatregelen nodig zoals PI-regeling; let ook op derivative kick bij plotselinge veranderingen van het setpoint
Afstelparameters en startwaarden volgens de Ziegler-Nichols-methode met de kritische versterkingEén parameter, Kp: Kp = 0,5KuTwee, Kp en Ti (of Ki): Kp = 0,45Ku, Ti ≈ 0,83TuDrie, Kp, Ti en Td: Kp = 0,6Ku, Ti = 0,5Tu, Td = 0,125Tu
Typische toepassingenRegelingen die een kleine afwijking verdragen, en positieregeling van processen die een integrator bevatten (bij een stap blijft geen afwijking over)Temperatuur, debiet, druk, motortoerental en voedingsspanning; in de praktijk gebruiken veel regelkringen PI zonder DTemperatuur- en positieregeling met grote vertragingen waarbij de doorschot laag moet blijven

De getalswaarden zijn typische ordegroottes en variëren per procesgeneratie en product.

Wanneer welke variant?

P-regeling
Wanneer het proces een integrator bevat (zoals de positie van een motor) of een kleine blijvende regelafwijking aanvaardbaar is. Het is de eenvoudigste, met alleen Kp om af te stellen.
PI-regeling
Wanneer de blijvende regelafwijking bij constante setpoints en verstoringen 0 moet zijn. Ze is robuust tegen ruis en eenvoudig af te stellen, dus de standaardkeuze in veel regelkringen voor temperatuur, debiet, snelheid en voedingsspanning.
PID-regeling
Wanneer dode tijd of vertragingen groot zijn en PI-regeling te veel doorschot of oscillatie geeft. Zet een laagdoorlaatfilter op de afgeleide, en houd de D-versterking bescheiden als de sensor ruis heeft.

Veelgestelde vragen

Waarom laat P-regeling alleen een blijvende regelafwijking over?

Omdat de actie evenredig is met de regelafwijking, moet er een afwijking overblijven opdat de regelaar een actie blijft geven. Bij P-regeling met eenheidsterugkoppeling komt een eerste-ordeproces K/(Ts + 1) tot rust op K·Kp/(1 + K·Kp), met een afwijking van 1/(1 + K·Kp); met K = 1 en Kp = 4 is de eindwaarde 0,8 en de afwijking 0,2. Een hogere Kp maakt de afwijking kleiner maar nooit 0, en een te hoge Kp veroorzaakt oscillatie.

Waarom brengt PI-regeling de blijvende regelafwijking naar 0?

De integrerende term blijft veranderen zolang er enige afwijking is, dus hij kan alleen tot rust komen waar de afwijking 0 is. Ook bij een afwijking van nul blijft de in de integrerende term opgebouwde waarde de benodigde actie leveren. Daar staat tegenover dat de integraal 90° fasenaijling toevoegt, dus een te sterke integratie (een te korte integratietijd Ti) vergroot doorschot en oscillatie.

Waar moet ik op letten als ik D (differentiërend) toevoeg?

De afgeleide versterkt hogere frequentiecomponenten meer, dus versterkt ze sensorruis. Daarom wordt ze geïmplementeerd als gefilterde afgeleide met een laagdoorlaatfilter van de eerste orde dat de versterking bij hoge frequenties beperkt tot ongeveer N keer (N ligt vaak rond 8 tot 20). Om derivative kick te voorkomen, het opspringen van de actie op het moment dat het setpoint stapsgewijs verandert, wordt de afgeleide ook vaak alleen op de meetwaarde toegepast in plaats van op de regelafwijking (PI-D-regeling).

In welke volgorde moeten de versterkingen worden afgesteld?

De basisprocedure is Kp met alleen P-regeling op te voeren tot net voordat oscillatie begint, dan I toe te voegen om de blijvende regelafwijking weg te werken, en D toe te voegen als de doorschot groot is. Als de versterking Ku waarbij proportionele regeling een aanhoudende oscillatie geeft en de periode Tu bekend zijn, geeft de Ziegler-Nichols-methode met de kritische versterking (voor PID: Kp = 0,6Ku, Ti = 0,5Tu, Td = 0,125Tu) een startpunt, maar de resulterende respons is oscillerend, dus worden de versterkingen van daaruit verlaagd.

Test uw begrip

In een systeem met eenheidsterugkoppeling is de voorwaartse overdrachtsfunctie G(s) = 9/(1 + 2s). Welke is de blijvende regelafwijking bij een stapvormig setpoint met grootte 1?

  1. A0
  2. B0,1
  3. COngeveer 0,11
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. 0,1

Bij een systeem met eenheidsterugkoppeling is de blijvende regelafwijking bij een stap 1/(1 + Kp), waarbij Kp = G(0) de positiefoutconstante heet. Hier is Kp = 9, dus de blijvende regelafwijking is 1/(1 + 9) = 0,1. Bij een systeem zonder integrator in het voorwaartse pad (een type-0-systeem) wordt de afwijking kleiner als de versterking wordt verhoogd, maar niet 0. Om de afwijking tot 0 terug te brengen, voegt men een integrator toe, bijvoorbeeld met PI-regeling.

Een proces zonder integrator (een type-0-systeem) wordt proportioneel (P) geregeld. Welke beschrijving van de algemene verandering bij een grotere proportionele versterking Kp is juist?

  1. ADe blijvende regelafwijking wordt kleiner maar niet 0, en een te grote versterking maakt de respons oscillerend of instabiel
  2. BDe blijvende regelafwijking wordt precies 0, en de respons blijft altijd stabiel zonder enige oscillatie, hoe groot de versterking ook wordt gemaakt
  3. CDe snelheid van de respons verandert niet, en alleen de blijvende regelafwijking wordt groter
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. De blijvende regelafwijking wordt kleiner maar niet 0, en een te grote versterking maakt de respons oscillerend of instabiel

Proportionele regeling is de meest elementaire regeling: ze levert een stuurgrootheid die evenredig is met de regelafwijking. Een grotere Kp maakt de respons sneller en verkleint de blijvende regelafwijking bij een stap, 1/(1 + Kp·K), waarbij K de statische versterking van het proces is; zonder regelafwijking zou de stuurgrootheid echter ook 0 zijn, dus de afwijking wordt niet 0 (de offset). Een hogere versterking verkleint bovendien de fasemarge en vergroot de doorschot, en een proces met een grote vertraging wordt instabiel. Om de blijvende regelafwijking weg te werken, voegt men integrerende actie toe.

Welke combinatie van het belangrijkste doel van het toevoegen van integrerende (I) actie bij PI-regeling en het neveneffect ervan is juist?

  1. AHet doel is hoogfrequente ruis te verwijderen, en het neveneffect is een grotere blijvende regelafwijking
  2. BHet doel is de blijvende regelafwijking bij een constant setpoint of een constante verstoring weg te werken, en het neveneffect is een fasenaijling waardoor de lus gemakkelijker gaat oscilleren
  3. CHet doel is veranderingen in de regelafwijking te voorspellen, zodat de respons sneller wordt en het voorbijschieten wordt beperkt, en het neveneffect is een sterke versterking van hoogfrequente ruis
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. Het doel is de blijvende regelafwijking bij een constant setpoint of een constante verstoring weg te werken, en het neveneffect is een fasenaijling waardoor de lus gemakkelijker gaat oscilleren

Integrerende actie telt de regelafwijking in de tijd op tot de stuurgrootheid, dus zolang er nog enige afwijking is, blijft ze de stuurgrootheid veranderen en brengt ze de blijvende regelafwijking uiteindelijk tot 0 terug. Anderzijds laat een integrator de fase 90° naijlen, wat de fasemarge verkleint en doorschot en oscillatie waarschijnlijker maakt. Daarom wordt de integratietijd Ti zo ingesteld dat ze niet te kort is. De respons sneller maken, het voorbijschieten beperken en de neiging om ruis te versterken zijn kenmerken van differentiërende actie.

  1. Welke combinatie van een eigenschap van de differentiërende (D) actie bij PID-regeling en een maatregel bij de implementatie ervan is juist?
  2. Welke methode voorkomt bij PID-regeling dat de stuurgrootheid sterk opspringt op het moment dat het setpoint stapsgewijs wordt veranderd (derivative kick)?
  3. Bij de methode van Ziegler–Nichols met de kritische versterking wordt de versterking met alleen proportionele regeling verhoogd tot er een aanhoudende oscillatie ontstaat; uit die versterking Ku en de periode van de oscillatie Tu worden de PID-parameters bepaald als Kp = 0,6Ku, Ti = 0,5Tu en Td = 0,125Tu. Welke waarden gelden voor Ku = 8 en Tu = 2 s?

Oefenvragen over Basis van regeltechniek

Belangrijke termen uitgelegd

PID-regeling
Terugkoppelregeling die de stuurgrootheid bepaalt door een term die evenredig is met de regelafwijking e (P), een term die evenredig is met de integraal van de regelafwijking (I) en een term die evenredig is met de afgeleide van de regelafwijking (D) op te tellen. Ze wordt geschreven als u = Kp(e + (1/Ti)∫e dt + Td·de/dt), waarbij Kp de proportionele versterking, Ti de integratietijd en Td de differentiatietijd is. De proportionele term zorgt voor snelheid, de integrerende term werkt de blijvende regelafwijking weg en de differentiërende term onderdrukt oscillatie. De structuur is eenvoudig, en ze wordt gebruikt in de meeste industriële regellussen, voor temperatuur, motoren, voedingen, chemische processen en meer.
Blijvende regelafwijking (steady-state error)
Het verschil tussen het setpoint en de geregelde grootheid dat overblijft nadat de respons van een regelsysteem tot rust is gekomen; het heet ook offset. In een systeem met eenheidsterugkoppeling is het 1/(1 + Kp) bij een stapvormig setpoint, waarbij Kp = G(0) de positiefoutconstante is, en het wordt niet 0 in een systeem zonder integrator in het voorwaartse pad (type 0). In een type-1-systeem, met één integrator, is de blijvende regelafwijking bij een stap 0, en bij een rampvormig setpoint blijft een afwijking van 1/Kv over (Kv is de snelheidsfoutconstante). De integrerende actie van PI-regeling wordt gebruikt om deze afwijking weg te werken.
Doorschot (overshoot)
Het voorbijschieten van de eindwaarde door de uitgang bij een staprespons of iets vergelijkbaars, en ook de maximale hoeveelheid waarmee dat gebeurt. In de regeltechniek wordt het uitgedrukt als percentage van de eindwaarde; voor een tweede-ordesysteem zonder nulpunten is het exp(−πζ/√(1 − ζ²)), dat alleen door de dempingsverhouding ζ wordt bepaald. In systemen met terugkoppelregeling geldt: hoe kleiner de fasemarge, hoe groter de doorschot. In elektronische schakelingen wordt hetzelfde woord gebruikt wanneer een signaal- of spanningsgolfvorm door de inductantie van bedrading of door reflecties tijdelijk boven zijn eindniveau uitkomt.
Integrator-windup (integral windup)
Verschijnsel waarbij de integrerende term van een PID-regelaar de regelafwijking blijft optellen en buitensporig groot wordt terwijl de stuurgrootheid verzadigd is op een boven- of ondergrens van de actuator. Ook nadat de regelafwijking van teken is veranderd, blijft de stuurgrootheid verzadigd tot de opgebouwde integraal is afgenomen, wat een grote doorschot en een lange oscillatie veroorzaakt. Het wordt voorkomen met anti-windupmaatregelen zoals voorwaardelijke integratie (clamping), die het integreren tijdens verzadiging stopt, back-calculation, die het verschil tussen de waarden vóór en na de begrenzing naar de integrator terugvoert, en het gebruik van de snelheidsvorm van PID.
Uitregeltijd (settling time)
De tijd vanaf het aanleggen van een stapvormige ingang tot de uitgang een opgegeven band rond haar eindwaarde (zoals ±2% of ±5%) binnengaat en daarbinnen blijft. Ze beschrijft de snelheid en het tot rust komen van een respons samen; voor een tweede-ordesysteem wordt de uitregeltijd binnen ±2% geschat op ongeveer 4/(ζωn) en die binnen ±5% op ongeveer 3/(ζωn). De uitregeltijd binnen ±2% van een eerste-ordesysteem is ongeveer 3,9T, waarbij T de tijdconstante is. In specificaties van AD-converters en opamps heet de tijd die de uitgang nodig heeft om binnen een opgegeven nauwkeurigheid tot rust te komen ook de settling time.
Eerste-ordesysteem
Systeem waarvan de overdrachtsfunctie G(s) = K/(1 + Ts) is, waarbij K de statische versterking en T de tijdconstante is. De uitgang bij een stapvormige ingang is K(1 − e^(−t/T)): die bereikt ongeveer 63,2% van de eindwaarde bij t = T, ongeveer 95% bij 3T en ongeveer 99,3% bij 5T, zonder doorschot. Veel alledaagse systemen, zoals RC-schakelingen, thermische systemen en vloeistofniveausystemen, kunnen in deze vorm worden benaderd. In de frequentierespons daalt de versterking met −20 dB/dec boven de knikhoekfrequentie 1/T.
Terugkoppelregeling (feedback control)
Regeling die de geregelde grootheid met een sensor meet, haar vergelijkt met het setpoint en de stuurgrootheid verandert om het verschil (de regelafwijking) te verkleinen. Omdat het signaal rond een lus gaat, heet ze ook gesloten-lusregeling. Ze corrigeert afwijkingen in het resultaat, wat de oorzaak ook is, en is dus robuust tegen verstoringen en veranderingen van het proces, maar ze corrigeert pas nadat er een regelafwijking is ontstaan, dus er is een vertraging, en een te hoge versterking leidt tot oscillatie of instabiliteit. PID-regeling is het typische voorbeeld, dat veel wordt gebruikt om temperatuur, snelheid, spanning, positie en meer te regelen.

Verwante vergelijkingen