制御工学の基礎
ジーグラ・ニコルスの限界感度法では、比例制御だけでゲインを上げて持続振動が起きたときのゲイン Ku と振動の周期 Tu から、PID制御のパラメータを Kp = 0.6Ku、Ti = 0.5Tu、Td = 0.125Tu と決める。Ku = 8、Tu = 2 s のときの値として正しいものはどれか。
- AKp = 4、Ti = 1 s、Td = 0.25 s
- BKp = 4.8、Ti = 1 s、Td = 0.25 s
- CKp = 4.8、Ti = 4 s、Td = 16 s
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正解：B. Kp = 4.8、Ti = 1 s、Td = 0.25 s
Kp = 0.6 × 8 = 4.8、Ti = 0.5 × 2 = 1 s、Td = 0.125 × 2 = 0.25 sです。並列形で書くと、積分ゲインは Ki = Kp/Ti = 4.8 s⁻¹、微分ゲインは Kd = Kp·Td = 1.2 sになります。限界感度法は制御対象のモデルがなくても使える実用的な方法ですが、得られる応答は、振幅が1周期ごとに約4分の1になる程度の振動的なものです。そのため、これを出発点として、オーバーシュートを見ながらゲインを下げるなどの調整を行います。
- A. Kp = 0.5Ku は、比例制御だけを使う場合の値です。
- B. 正しい。与えられた式に Ku と Tu を代入します。
- C. Tu を係数で割っています。Ti と Td は、Tu に係数を掛けて求めます。