CRC 計算工具

計算用來確認通訊、檔案與記憶體的資料是否損壞的 CRC（循環冗餘檢查）值。常用的種類可從預設選擇，也能指定寬度、生成多項式、初始值、位元反轉與最後的 XOR，確認是否符合規格書的 CRC。資料較短時，會逐步顯示 CRC 本質上的多項式除法。

結果

CRC（十六進位）: –
CRC（二進位）: –
CRC（十進位）: –
資料長度: –
確認值（"123456789" 的 CRC）: –
生成多項式（式）: –

多項式除法的過程

本工具以逐位元的直接方法計算，結果與使用查表的高速實作相同。確認值可用來與規格書或函式庫的值比對，確認參數是否正確。

什麼是 CRC：多項式除法的餘數

CRC（循環冗餘檢查）把資料的位元列視為模 2 多項式的係數，用生成多項式去除，並把餘數當作檢查用的值附加上去。在模 2 運算中，加法與減法都是 XOR，因此除法就是重複「開頭為 1 時 XOR 生成多項式，再移一位」。寬度 w 位元的 CRC，會在資料後面補 w 個 0 再除，然後把 w 位元的餘數附在資料後面送出。接收端做同樣的計算，若餘數一致，就判斷資料在傳輸中沒有損壞。將種類設為 CRC-8、資料輸入「A」，即可確認 0100 0001 後面補 8 個 0，再以 x⁸ + x² + x + 1（0x07）相除的過程。

初始值、位元反轉與最後的 XOR

實際標準中的 CRC 並非單純的除法餘數，而是加上幾項約定來定義。初始值讓暫存器從 0 以外的值（多為全 1）開始，使得開頭連續為 0 的資料也會改變結果。輸入的位元反轉是為了配合 UART 與乙太網路等從最低位元開始傳送每個位元組的序列通訊，通常與輸出的位元反轉成對使用。最後的 XOR 則是將結果全部以 1 反轉等操作。例如 CRC-32 定義為多項式 0x04C11DB7、初始值 0xFFFFFFFF、輸入與輸出皆反轉、最後 XOR 0xFFFFFFFF，"123456789" 的 CRC 為 0xCBF43926。即使多項式同為 0x1021，CRC-16/CCITT-FALSE（0x29B1）、XMODEM（0x31C3）與 KERMIT（0x2189）因約定不同，結果也不同。

CRC 能發現的錯誤

只要選對生成多項式，CRC 就能確實發現許多種類的錯誤。寬度 w 位元的 CRC 可檢測所有長度在 w 以下的連續錯誤（叢發錯誤）。若生成多項式含有 x + 1 這個因式，就能檢測所有奇數個位元的錯誤；適當的多項式在一定資料長度內也能檢測所有 2 位元錯誤。其他隨機錯誤被漏掉的機率約為 2⁻ʷ，CRC-32 約為 43 億分之 1。不過 CRC 只能發現錯誤，無法得知是哪個位元出錯，因此需要更正的記憶體等會使用漢明碼等 ECC。

CRC 的使用場合

CRC 用途廣泛，例如乙太網路訊框結尾的 FCS（CRC-32）、PCI Express 的封包、USB、CAN、SD 卡與儲存裝置的命令、ZIP 與 PNG 等檔案格式，以及 Modbus 等工業通訊（CRC-16/MODBUS）。在硬體中，可用只由正反器與 XOR 閘構成的線性回授移位暫存器（LFSR）逐位元計算；在軟體中，則用 256 個值的查表以位元組為單位高速計算。用於 iSCSI 與儲存裝置的 CRC-32C（Castagnoli），在部分 x86 與 Arm 處理器上可用專用指令計算。

確認 CRC 是否符合規格

CRC 值對不上時，幾乎都是某個參數與規格不同。首先比較規格書或函式庫中 "123456789" 的確認值與本工具的確認值是否一致。若不一致，依序檢查初始值、位元反轉、最後的 XOR，以及生成多項式的寫法（是否省略最高位 x^w，或是位元反轉後的形式）。接著確認計算 CRC 的範圍（是否包含標頭），以及傳送時的位元組順序（CRC-16 先送高位位元組還是低位位元組）。在本工具輸入實際通訊中擷取到的十六進位位元組來比對，會更容易找出問題。

練習介面題目

針對傳輸中的位元錯誤，PCI Express的資料連結層會做什麼？

A即使有錯誤也不處理，直接使用直到軟體發現為止
B發現錯誤就關閉該裝置的電源
C在封包附加CRC以偵測錯誤，若有錯誤則通知未能收到並要求重送

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正確答案：C. 在封包附加CRC以偵測錯誤，若有錯誤則通知未能收到並要求重送

資料連結層會在每個封包附加序號與CRC（循環冗餘檢查）碼後傳送。接收方確認CRC，正確則回傳ACK，有錯誤則回傳NAK；傳送方在取得確認之前會將封包保留在手邊，收到NAK就重新傳送。有了這個機制，即使實體層偶爾發生位元錯誤，上層與軟體也能收到正確的資料。

將移位暫存器部分輸出的XOR送回輸入的線性回授移位暫存器（LFSR），其代表性用途是哪一個？

A產生偽隨機圖樣，以及測試中的圖樣產生、CRC計算
B精確計時
C放大類比訊號

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正確答案：A. 產生偽隨機圖樣，以及測試中的圖樣產生、CRC計算

只要選擇適當的分接點，LFSR以n位元會循環經過除全0以外的 2ⁿ − 1 種狀態，產生看似隨機的序列（M序列）。由於只需XOR與正反器即可製作，用於內建自我測試（BIST）的圖樣產生與結果壓縮、乙太網路等的CRC計算，以及將訊號平均化以減少電磁雜訊的拌碼器。由於序列可預測，不能用作加密用的亂數。

常見問題

為什麼 CRC-16 有那麼多種？

CRC-16 這個名稱只表示寬度為 16 位元，生成多項式、初始值、位元反轉與最後 XOR 的組合因標準而異。例如 Modbus 使用 CRC-16/MODBUS（0x8005、初始值 0xFFFF、有反轉），XMODEM 則是 0x1021、初始值 0、無反轉。請確認所用標準的參數，再以預設或自訂設定對應。

"123456789" 的確認值是什麼？

這是 ASCII 字串 "123456789"（9 個位元組）的 CRC，每種 CRC 都有固定的值。CRC 目錄與函式庫說明常列出這個值，作為確認參數組合是否正確的依據。CRC-32 為 0xCBF43926，CRC-16/MODBUS 為 0x4B37。

CRC 和檢查和（checksum）有什麼不同？

檢查和是把位元組相加等簡單的計算，容易漏掉資料順序對調或互相抵消的錯誤。CRC 以多項式除法為基礎，能區分位元的位置，確實發現叢發錯誤等。因此通訊與記錄的錯誤檢測主要使用 CRC。

CRC 能更正錯誤嗎？

一般不能。CRC 用來發現是否有錯誤，但無法得知是哪個位元出錯，發現後通常以重送等方式恢復。像記憶體這類無法重送的場合，會使用漢明碼、BCH 碼、LDPC 碼等可更正錯誤的編碼（ECC）。

十六進位位元組要怎麼輸入？

以每個位元組 2 位數的方式輸入，例如「31 32 33」「313233」或「0x31,0x32,0x33」。空白、逗號、冒號、連字號與「0x」都會被忽略。選擇字串時，會先將輸入的字元轉成 UTF-8 位元組再計算。