什麼是PID控制

把與誤差 e 成正比的項(P)、與誤差的積分成正比的項(I)、與誤差的微分成正比的項(D)相加,以決定操作量的回授控制。寫成 u = Kp(e + (1/Ti)∫e dt + Td·de/dt),Kp 稱為比例增益,Ti 稱為積分時間,Td 稱為微分時間。比例負責速度,積分負責消除穩態誤差,微分負責抑制振盪。結構簡單,用於溫度、馬達、電源、化學製程等大部分的工業控制迴路。

日文名稱: PID制御

「PID控制」出現在2領域的9道練習題中(控制工程基礎, 類比與電子電路等)。

這個名詞所屬的領域: 控制工程基礎

3種動作的角色

比例動作的增益越高就越快,但單靠它會殘留穩態誤差(偏移),增益太高則會振盪。積分動作累積殘留的誤差,使穩態誤差為0,但會使相位落後而容易振盪。微分動作預先察覺誤差的變化以抑制振盪,但會放大雜訊,因此要與低通濾波器組合成不完全微分來使用。

增益的決定方式

若有受控體的模型,可以一邊以波德圖確認相位邊限一邊決定。沒有模型時,以Ziegler–Nichols的極限增益法或步階響應法等經驗法則決定初始值,再一邊觀察過衝與安定時間一邊調整。Ziegler–Nichols的值會給出相當振盪的響應,因此多半要從那裡再降低增益。

以數位方式實作時的注意事項

在微控制器上,每隔固定的取樣週期 Ts,以 Σe·Ts 計算積分,以 (e[k] − e[k − 1])/Ts 這類差分計算微分。對操作量飽和所造成的積分飽和,以條件積分等方法防範;對目標值急遽變化所造成的微分衝擊,則讓微分只作用在量測值上來防止。取樣與計算的延遲會使相位落後,因此取樣頻率要選得比增益交越頻率高很多。

練習PID控制的題目

在PI控制中,加入積分(I)動作的主要目的與其副作用的組合,正確的是下列何者?

  1. A目的是去除高頻的雜訊,副作用是穩態誤差變大
  2. B目的是消除對固定目標值或擾動的穩態誤差,副作用是相位落後而容易振盪
  3. C目的是預先察覺誤差的變化以加快響應並抑制超越,副作用是大幅放大高頻的雜訊
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正確答案:B. 目的是消除對固定目標值或擾動的穩態誤差,副作用是相位落後而容易振盪

積分動作把誤差隨時間累積成操作量,因此只要還殘留一點誤差,就會持續改變操作量,最後使穩態誤差為0。另一方面,積分元件會使相位落後90°,因此相位邊限減少,容易發生過衝與振盪。所以要調整積分時間 Ti,避免設得太短。加快響應、抑制超越並容易放大雜訊,是微分動作的特徵。

PID控制的微分(D)動作的性質與實作上的對策,正確的組合是下列何者?

  1. A具有把誤差隨時間累積以消除穩態誤差的作用,為了防止積分飽和,要拿掉操作量的上限與下限
  2. B頻率越高增益越小,因此對雜訊很強;加入低通濾波器會使相位落後而不穩定,因此不加濾波器、直接使用
  3. C以與誤差變化速度相應的操作量抑制振盪,但會大幅放大高頻的雜訊,因此與低通濾波器組合成不完全微分
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正確答案:C. 以與誤差變化速度相應的操作量抑制振盪,但會大幅放大高頻的雜訊,因此與低通濾波器組合成不完全微分

微分動作輸出與誤差變化速度成正比的操作量,在誤差變大之前搶先反應,因此具有抑制振盪、增加阻尼的作用。微分元件 s 的增益與頻率成正比地增大,因此會大幅放大感測器雜訊這類高頻成分。所以要像 Td·s/(1 + Td·s/N) 這樣組合一階低通濾波器(不完全微分),把高頻的增益限制在約 N 倍。N 多半選在8~20左右。

常見問題

PI控制與PID控制要如何區分使用?

流量、壓力、溫度等許多控制只用PI控制就足夠,微分容易受雜訊影響,因此也常常不使用。對慣性大、容易振盪的受控體,或需要快速響應的馬達位置控制等,則加上微分以增加阻尼。

並聯形式與標準形式有什麼不同?

並聯形式寫成 u = Kp·e + Ki∫e dt + Kd·de/dt,3個增益獨立表示。標準形式寫成 Kp(e + (1/Ti)∫e dt + Td·de/dt),其中 Ki = Kp/Ti、Kd = Kp·Td。不同的產品與函式庫採用不同的形式,因此移轉參數時需要換算。

解析中的「PID控制」

出現「PID控制」的題目(9題)

  1. 在PI控制中,加入積分(I)動作的主要目的與其副作用的組合,正確的是下列何者?
  2. PID控制的微分(D)動作的性質與實作上的對策,正確的組合是下列何者?
  3. 在PID控制中,防止目標值以步階改變的瞬間操作量大幅跳升(微分衝擊)的方法,正確的是下列何者?
  4. 在Ziegler–Nichols的極限增益法中,只用比例控制提高增益,由出現持續振盪時的增益 Ku 與振盪週期 Tu,以 Kp = 0.6Ku、Ti = 0.5Tu、Td = 0.125Tu 決定PID控制的參數。Ku = 8、Tu = 2 s 時的值為下列何者?
  5. 在微控制器上實作位置型的PI控制,以PWM的責任週期(0~100%)作為操作量。對積分飽和的對策,正確的是下列何者?
  6. 某取樣週期 Ts = 1 ms、以矩形近似 Σe·Ts 計算積分的數位PI控制,積分增益 Ki = 10 s⁻¹。誤差 e = 0.2 持續50個取樣時,積分項的增加量為下列何者?
  7. 在運算放大器的反相放大電路中,將回授電阻換成電容的電路稱為什麼?
  8. 在運算放大器的反相放大電路中,將輸入電阻換成電容的電路稱為什麼?
  9. 在單位回授系統中,前向轉移函數為 G(s) = 9/(1 + 2s)。對大小為1的步階目標值,穩態誤差為下列何者?

出現這個名詞的比較

半導體、電子電路與資訊計算工具

相關名詞

穩態誤差 過衝 運算放大器 相位邊限 微控制器(MCU) PWM(脈衝寬度調變) 責任週期(Duty cycle) 積分飽和 定點數 飽和運算

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