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什麼是期望值

由機率決定的量在平均上所取的值。把各個可能的值乘以該值出現的機率後相加求得。例如骰子點數的期望值為 (1 + 2 + … + 6) ÷ 6 = 3.5。和的期望值等於期望值的和（期望值的線性），即使是彼此不獨立的量也成立。用於以損失期望值比較對策、決策，以及等候理論中平均值的計算等。

日文名稱: 期待値

「期望值」出現在5領域的8道練習題中（機率、統計與等候理論, 資訊安全基礎, 軟體開發與專案管理等）。

這個名詞所屬的領域: 機率、統計與等候理論

練習期望值的題目

有1,000張每張50日圓的彩券，其中1萬日圓的獎有1張、1,000日圓的獎有10張，其餘未中獎。每張彩券獎金的期望值為下列何者？

  1. A−30日圓
  2. B11日圓
  3. C20日圓
查看答案與解析

正確答案：C. 20日圓

期望值是把各個值乘以該值出現的機率後相加所得的值。1萬日圓的機率為1/1,000、1,000日圓的機率為10/1,000，因此為 10,000 × 1/1,000 + 1,000 × 10/1,000 = 10 + 10 = 20日圓。扣除彩券價格50日圓後，每張的損益期望值為 −30日圓。

製造1個晶片需要300日圓。良品1個可賣500日圓，不良品賣不出去而丟棄。良品機率為80%時，每製造1個晶片的利潤期望值為下列何者？

  1. A100日圓
  2. B160日圓
  3. C200日圓
查看答案與解析

正確答案：A. 100日圓

營收的期望值為 500 × 0.8 + 0 × 0.2 = 400日圓，而300日圓的製造成本對良品與不良品都會發生，因此利潤期望值為 400 − 300 = 100日圓。若想成良品為+200日圓、不良品為−300日圓，以 200 × 0.8 + (−300) × 0.2 = 160 − 60 = 100日圓求得，結果也相同。

解析中的「期望值」

出現「期望值」的題目（8題）

  1. 有1,000張每張50日圓的彩券，其中1萬日圓的獎有1張、1,000日圓的獎有10張，其餘未中獎。每張彩券獎金的期望值為下列何者？
  2. 製造1個晶片需要300日圓。良品1個可賣500日圓，不良品賣不出去而丟棄。良品機率為80%時，每製造1個晶片的利潤期望值為下列何者？
  3. 將10個鍵放入有100個桶的雜湊表。各鍵彼此獨立，以相等的機率被分配到100個桶中的某一個。在2個鍵的組合中，被分配到同一個桶的組合數的期望值為下列何者？
  4. 在每10分鐘來一班公車的站牌，不看時刻表、在隨意的時刻抵達。等候時間服從0分鐘到10分鐘的均勻分布。等候時間的期望值，與等候時間在3分鐘以下的機率的組合，下列何者正確？
  5. 某資訊系統中，估計一旦發生就會造成2000萬日圓損失的事故，每年發生0.1次。若實施每年費用50萬日圓的對策，發生頻率可降為每年0.02次。此對策每年的淨效益（損失期望值的減少額減去對策費用）是多少？
  6. 以三點估計估算某作業的所需天數，得到樂觀值4天、最可能值7天、悲觀值16天。以 PERT 公式求得的所需天數期望值為下列何者？
  7. 正在考慮投資新的生產線。大規模投資（投資額10億日圓）在需求大時（機率0.6）預期收入25億日圓，需求小時（機率0.4）預期收入8億日圓。小規模投資（投資額4億日圓）在需求小時收入為7億日圓；需求大時，維持原狀收入為12億日圓，但若在該時點追加投資5億日圓，收入會變為22億日圓。採取使「收入減去投資額之利益」的期望值最大的方針時，該期望值為下列何者？
  8. 將模型的誤差分成偏差（bias）與變異（variance）來思考時，下列何者適當？

相關名詞

雜湊表 排列與組合 標準差 過擬合（Overfitting） 交叉驗證（Cross-validation） 二項分布 卜瓦松分布 中位數 四分位數 貝氏定理

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