機率、統計與等候理論
在每10分鐘來一班公車的站牌，不看時刻表、在隨意的時刻抵達。等候時間服從0分鐘到10分鐘的均勻分布。等候時間的期望值，與等候時間在3分鐘以下的機率的組合，下列何者正確？
- A期望值5分鐘，機率0.7
- B期望值10分鐘，機率0.3
- C期望值5分鐘，機率0.3
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正確答案：C. 期望值5分鐘，機率0.3
均勻分布中，區間內任何值都同樣容易出現，因此期望值為區間的中點 (0 + 10) ÷ 2 = 5分鐘。等候時間在3分鐘以下的機率，是相對於區間長度的比例 3 ÷ 10 = 0.3。
- A. 0.7是等候時間超過3分鐘的機率。
- B. 10分鐘是公車的間隔，等候時間的期望值是它的一半5分鐘。
- C. 正確。期望值為5分鐘，3分鐘以下的機率為 3 ÷ 10 = 0.3。