Nederlands
Menu

Wat is Verwachtingswaarde?

De gemiddelde waarde die een door het toeval bepaalde grootheid aanneemt. Ze wordt gevonden door elke mogelijke waarde te vermenigvuldigen met de kans op die waarde en de resultaten op te tellen. De verwachtingswaarde van een dobbelsteenworp is bijvoorbeeld (1 + 2 + … + 6) ÷ 6 = 3,5. De verwachtingswaarde van een som is de som van de verwachtingswaarden (lineariteit van de verwachtingswaarde), en dit geldt ook voor grootheden die niet onafhankelijk zijn. Ze wordt gebruikt om maatregelen te vergelijken op basis van het verwachte verlies, bij besluitvorming en bij het berekenen van gemiddelden in wachtrijmodellen.

Japanse benaming: 期待値

“Verwachtingswaarde” komt voor in 9 oefenvragen uit 6 onderwerpen, bijv. Kansrekening, statistiek en wachtrijen, Betrouwbaarheid, Basis van bedrijfsstrategie en boekhouding.

Vakgebied: Kansrekening, statistiek en wachtrijen

Nu oefenen: vragen over Verwachtingswaarde

Welke waarde ligt het dichtst bij de verwachtingswaarde van het aantal storingen in 1 jaar (ca. 8760 uur) wanneer 10.000 onderdelen met een uitvalsnelheid van 100 FIT worden gebruikt? (1 FIT = 1 storing per 10⁹ uur)

  1. Aca. 900
  2. Bca. 9
  3. Cca. 0,009
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. ca. 9

100 FIT is een uitvalsnelheid van 100 storingen per 10⁹ uur, dus 10⁻⁷ storingen per uur. 10.000 onderdelen × 8760 uur = 8,76 × 10⁷ onderdeel-uren, dus de verwachtingswaarde van het aantal storingen is 8,76 × 10⁷ × 10⁻⁷ ≈ 8,8, dus ca. 9. Ca. 900 is de waarde bij verwisseling met een uitvalsnelheid van 10⁻⁵/uur en ca. 0,009 die bij 10⁻¹⁰/uur. Bij systemen met veel onderdelen is het aantal storingen zelfs bij een kleine FIT niet te verwaarlozen.

Er zijn 1000 loten van 50 yen per stuk: één lot wint een prijs van 10.000 yen, tien loten winnen een prijs van 1000 yen en de rest wint niets. Wat is de verwachtingswaarde van de prijs per lot?

  1. A−30 yen
  2. B11 yen
  3. C20 yen
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. 20 yen

De verwachtingswaarde is de som van elke waarde vermenigvuldigd met de kans op die waarde. De kans op 10.000 yen is 1/1000 en die op 1000 yen is 10/1000, dus 10.000 × 1/1000 + 1000 × 10/1000 = 10 + 10 = 20 yen. Na aftrek van de lotprijs van 50 yen is de verwachtingswaarde van winst of verlies per lot −30 yen.

“Verwachtingswaarde” in de toelichting

Vragen met “Verwachtingswaarde” (9)

  1. Welke waarde ligt het dichtst bij de verwachtingswaarde van het aantal storingen in 1 jaar (ca. 8760 uur) wanneer 10.000 onderdelen met een uitvalsnelheid van 100 FIT worden gebruikt? (1 FIT = 1 storing per 10⁹ uur)
  2. Er zijn 1000 loten van 50 yen per stuk: één lot wint een prijs van 10.000 yen, tien loten winnen een prijs van 1000 yen en de rest wint niets. Wat is de verwachtingswaarde van de prijs per lot?
  3. Het maken van een chip kost 300 yen. Een goede chip wordt voor 500 yen verkocht; een defecte chip kan niet worden verkocht en wordt weggegooid. Als de kans dat een chip goed is 80% bedraagt, wat is dan de verwachtingswaarde van de winst per gemaakte chip?
  4. Tien sleutels worden opgeslagen in een hashtabel met 100 buckets. Elke sleutel wordt onafhankelijk van de andere en met gelijke kans aan een van de 100 buckets toegewezen. Wat is de verwachtingswaarde van het aantal paren sleutels dat aan dezelfde bucket wordt toegewezen?
  5. Je komt op een willekeurig tijdstip, zonder de dienstregeling te raadplegen, aan bij een bushalte waar elke 10 minuten een bus vertrekt. De wachttijd volgt een uniforme verdeling van 0 tot 10 minuten. Welke combinatie van de verwachtingswaarde van de wachttijd en de kans dat de wachttijd 3 minuten of minder is, is juist?
  6. Een onderneming overweegt een investering in een nieuwe productielijn. Bij een grote investering (1 miljard yen) worden bij een hoge vraag (kans 0,6) inkomsten van 2,5 miljard yen verwacht en bij een lage vraag (kans 0,4) inkomsten van 800 miljoen yen. Een kleine investering (400 miljoen yen) levert bij een lage vraag 700 miljoen yen op; bij een hoge vraag levert ze ongewijzigd 1,2 miljard yen op, maar een extra investering van 500 miljoen yen op dat moment verhoogt de inkomsten tot 2,2 miljard yen. Welke verwachtingswaarde hoort bij het beleid dat de verwachte winst (inkomsten min investering) maximaliseert?
  7. Welke uitspraak is juist als de fout van een model wordt opgesplitst in bias en variantie?
  8. Voor een informatiesysteem wordt geschat dat een incident dat per keer een verlies van 20 miljoen yen veroorzaakt 0,1 keer per jaar voorkomt. Een maatregel die 0,5 miljoen yen per jaar kost, zou de frequentie verlagen tot 0,02 keer per jaar. Wat is het jaarlijkse netto-effect van deze maatregel (de afname van het verwachte verlies min de kosten van de maatregel)?
  9. Een driepuntsschatting van de duur van een activiteit geeft een optimistische waarde van 4 dagen, een meest waarschijnlijke waarde van 7 dagen en een pessimistische waarde van 16 dagen. Wat is de verwachte duur volgens de PERT-formule?

Verwante termen

FIT Hashtabel (hash table) Overfitting (overaanpassing) Kruisvalidatie (cross-validation) Standaardafwijking Betrouwbaarheidsinterval Binomiale verdeling Correlatiecoëfficiënt Exponentiële verdeling Hypothesetoets

Naar de woordenlijst