制御工学の基礎
零点のない二次遅れ系で、極を s = −σ ± jωd とする。σ を変えずに ωd だけを大きくしたときの、ステップ応答の変化として正しいものはどれか。
- Aオーバーシュートは変わらず、振動の周期も変わらないまま、整定時間だけが短くなる
- B整定時間はほぼ変わらず、オーバーシュートが大きくなり、振動の周期が短くなる
- Cオーバーシュートが小さくなり、振動の周期は長くなって、整定時間も長くなる
答えと解説を見る
正解：B. 整定時間はほぼ変わらず、オーバーシュートが大きくなり、振動の周期が短くなる
応答の振動は e^(−σt) の包絡線で減衰するので、整定時間はおよそ 4/σ で決まり、σ が同じならほぼ変わりません。オーバーシュートは exp(−πσ/ωd) で、ωd が大きいほど大きくなります。例えば σ = 2 のまま ωd を2から4にすると、オーバーシュートは約4.3%から約21%に増え、振動の周期 2π/ωd は約3.1 sから約1.6 sに短くなります。s平面で、原点と極を結ぶ線が負の実軸となす角を θ とすると ζ = cos θ で、θ が大きいほど減衰係数は小さくなります。
- A. オーバーシュートは σ と ωd の比で決まるので、ωd を変えると変わります。
- B. 正しい。減衰の速さは極の実部で、振動の速さは虚部で決まります。
- C. ωd が大きくなると減衰係数が小さくなるので、オーバーシュートは大きくなります。