制御工学の基礎
伝達関数 G(s) = 25/(s² + 4s + 25) の系のステップ応答が、最終値の±2%以内に収まるまでの整定時間を、近似式 ts ≈ 4/(ζωn) で見積もった値として正しいものはどれか。
- A0.5 s
- B0.8 s
- C2 s
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正解：C. 2 s
この系は ωn = 5 rad/s、ζ = 0.4 なので ζωn = 2 s⁻¹ で、ts ≈ 4/2 = 2 sです。振動の包絡線は e^(−ζωn t) で小さくなり、e^(−4) ≈ 0.018 が2%を下回ることから、この近似式が使われます。±5%の整定時間なら ts ≈ 3/(ζωn) を使います。包絡線で見積もるので実際より少し長めに出ることが多く、この系を数値計算すると、±2%の整定時間は約1.7 sです。
- A. 1/(ζωn) で、包絡線の時定数です。±2%に収まるには、その約4倍が必要です。
- B. 4/ωn で、ζ を掛け忘れています。
- C. 正しい。整定時間は、極の実部 ζωn で決まります。