制御工学の基礎
閉ループの系の特性方程式が次のようになるとき、安定な系はどれか。
- As² + 3s + 2 = 0
- Bs² − 3s + 2 = 0
- Cs² + 4 = 0
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正解：A. s² + 3s + 2 = 0
s² + 3s + 2 = (s + 1)(s + 2) なので、極は s = −1、−2 で、どちらも実部が負なので安定です。s² − 3s + 2 = (s − 1)(s − 2) の極は s = 1、2 で、応答が指数関数的に大きくなるので不安定です。s² + 4 = 0 の極は s = ±j2 で、角周波数2 rad/sの振動が減衰せずに続きます。二次の特性方程式では、係数がすべて同じ符号で、欠けた項がないことが、安定の必要十分条件になります。
- A. 正しい。極は −1 と −2 です。
- B. 極が s = 1、2 と s平面の右半分にあり、不安定です。
- C. 極が虚軸の上(±j2)にあり、持続振動になります。