制御工学の基礎
連続時間の線形な系が安定である(インパルス応答が時間とともに0に近づく)ための条件として正しいものはどれか。
- A閉ループ伝達関数のすべての零点の実部が負である
- B閉ループ伝達関数のすべての極が、z平面の単位円の内側にある
- C閉ループ伝達関数のすべての極の実部が負である
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正解：C. 閉ループ伝達関数のすべての極の実部が負である
極 p は応答に e^(pt) の形の成分を生むので、実部が負なら時間とともに減衰し、正なら大きくなり続けます。したがって、すべての極が s平面の左半分にあることが安定の条件です。極が虚軸の上にあると振動が減衰せずに続き、安定とはいえません(安定限界)。単位円の内側という条件は、z変換で表す離散時間の系のものです。
- A. 零点は応答の形に影響しますが、安定かどうかは極で決まります。
- B. 単位円の内側は、離散時間の系(z平面)の安定条件です。
- C. 正しい。すべての極が s平面の左半分にあれば安定です。