Basis van regeltechniek
Een tweede-ordesysteem zonder nulpunten heeft zijn polen op s = −σ ± jωd. Welke beschrijving van de verandering van de staprespons is juist als alleen ωd groter wordt gemaakt en σ gelijk blijft?
- ADe doorschot en de periode van de oscillatie blijven gelijk, en alleen de uitregeltijd wordt korter
- BDe uitregeltijd blijft ongeveer gelijk, terwijl de doorschot groter en de periode van de oscillatie korter wordt
- CDe doorschot wordt kleiner, de periode van de oscillatie langer en ook de uitregeltijd langer
Antwoord en toelichting tonen
Antwoord: B. De uitregeltijd blijft ongeveer gelijk, terwijl de doorschot groter en de periode van de oscillatie korter wordt
De oscillatie van de respons dooft uit binnen een omhullende e^(−σt), dus de uitregeltijd ligt ongeveer vast op 4/σ en verandert nauwelijks als σ gelijk blijft. De doorschot is exp(−πσ/ωd) en wordt groter naarmate ωd toeneemt. Wordt ωd bijvoorbeeld bij σ = 2 verhoogd van 2 naar 4, dan neemt de doorschot toe van ongeveer 4,3% tot ongeveer 21% en wordt de periode van de oscillatie 2π/ωd korter, van ongeveer 3,1 s tot ongeveer 1,6 s. Is θ in het s-vlak de hoek tussen de negatieve reële as en de lijn van de oorsprong naar de pool, dan geldt ζ = cos θ: hoe groter θ, hoe kleiner de dempingsverhouding.