制御工学の基礎
一巡伝達関数が K/(s(s + 1)(s + 2)) の単位フィードバックの系がある。閉ループの系が安定になる K の範囲として正しいものはどれか。
- A0 < K < 2
- B0 < K < 3
- C0 < K < 6
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正解：C. 0 < K < 6
特性方程式は s(s + 1)(s + 2) + K = s³ + 3s² + 2s + K = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法によると、三次の方程式 s³ + a₂s² + a₁s + a₀ = 0 が安定である条件は、係数がすべて正で a₂a₁ > a₀ となることなので、3 × 2 > K、つまり 0 < K < 6 です。K = 6 では極が s = ±j√2 に来て、角周波数約1.41 rad/s(周期約4.4 s)の持続振動になります。K がこれより大きいと、振動が大きくなり続けます。
- A. s の係数2だけを見た値です。安定の条件は 3 × 2 > K です。
- B. s² の係数3だけを見た値です。
- C. 正しい。ラウス表の第1列がすべて正になる範囲です。