Nederlands
Menu

Wat is Hypothesetoets?

Een statistische methode om op basis van gegevens te beoordelen of een hypothese zoals „er is geen verschil” moet worden verworpen. De hypothese die men wil weerleggen, wordt als nulhypothese opgesteld, en de kans om, aangenomen dat die waar is, een resultaat te krijgen dat even extreem is als het waargenomene of extremer (de p-waarde), wordt berekend. Is de p-waarde kleiner dan een vooraf gekozen significantieniveau (zoals 5%), dan wordt de nulhypothese verworpen. Er zijn fouten van de eerste soort, het verwerpen van een ware nulhypothese, en fouten van de tweede soort, het niet verwerpen van een onware nulhypothese.

Japanse benaming: 仮説検定

“Hypothesetoets” komt voor in 2 oefenvragen uit 1 onderwerpen, bijv. Kansrekening, statistiek en wachtrijen.

Vakgebied: Kansrekening, statistiek en wachtrijen

Stappen van een toets

Eerst worden een nulhypothese, zoals „de opbrengst verandert niet onder de nieuwe omstandigheden”, en een alternatieve hypothese, „ze verandert wel”, opgesteld. Vervolgens wordt het significantieniveau α (zoals 5% of 1%) vastgelegd voordat de gegevens worden bekeken. Uit de gegevens worden de toetsingsgrootheid en de p-waarde berekend; is de p-waarde kleiner dan α, dan wordt de nulhypothese verworpen en het verschil „significant” genoemd, en anders wordt ze niet verworpen.

Twee soorten fouten

Een fout van de eerste soort is concluderen dat er een verschil is terwijl dat er in werkelijkheid niet is (een vals-positief), en de kans daarop is het significantieniveau α. Een fout van de tweede soort is een werkelijk bestaand verschil missen (een vals-negatief); als de kans daarop β is, heet de kans 1 − β om het verschil correct te detecteren het onderscheidingsvermogen (power). Bij dezelfde steekproefgrootte maakt een kleinere α de β groter, dus om beide klein te maken moet de steekproef groter worden.

Waarop te letten bij het lezen van de resultaten

Dat de nulhypothese niet kon worden verworpen, bewijst niet dat „er geen verschil is”; de steekproef kan simpelweg te klein zijn geweest voor voldoende onderscheidingsvermogen. Omgekeerd wordt bij een zeer grote steekproef zelfs een verschil dat in de praktijk niet uitmaakt significant, dus moet ook naar de grootte van het verschil worden gekeken. Let er ook op dat bij het herhalen van veel toetsen de kans toeneemt dat sommige toevallig significant zijn.

Nu oefenen: vragen over Hypothesetoets

Welke beschrijving van de betekenis van de p-waarde uit een hypothesetoets is juist?

  1. ADe uit de waargenomen gegevens berekende kans dat de nulhypothese zelf waar is
  2. BAls de p-waarde 0,03 is, is de kans dat de alternatieve hypothese waar is 97%
  3. CDe kans om, aangenomen dat de nulhypothese waar is, het waargenomen resultaat of een nog extremer resultaat te krijgen
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. De kans om, aangenomen dat de nulhypothese waar is, het waargenomen resultaat of een nog extremer resultaat te krijgen

Bij een hypothesetoets wordt een nulhypothese opgesteld, zoals „er is geen verschil”, en drukt de p-waarde uit hoe onwaarschijnlijk een resultaat als de werkelijke gegevens zou zijn als die hypothese waar is. Is de p-waarde kleiner dan een vooraf gekozen significantieniveau (bijvoorbeeld 0,05), dan wordt de nulhypothese verworpen en wordt geconcludeerd dat er een verschil is. De p-waarde is niet de kans dat de nulhypothese of de alternatieve hypothese zelf waar is.

Of een productiepartij aan de specificatie voldoet, wordt getoetst met een steekproef uit die partij. Als de nulhypothese „deze partij voldoet aan de specificatie” is, welke situatie is dan een fout van de eerste soort?

  1. AEen partij die aan de specificatie voldoet, als niet-voldoend beoordelen en afkeuren
  2. BEen partij die niet aan de specificatie voldoet, als voldoend beoordelen en goedkeuren
  3. CHet meetinstrument waarmee de steekproef wordt gemeten, is defect, zodat de meetwaarden zelf fout zijn
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. Een partij die aan de specificatie voldoet, als niet-voldoend beoordelen en afkeuren

Een fout van de eerste soort is het verwerpen van de nulhypothese terwijl die waar is, hier het afkeuren van een goede partij (producentenrisico). De kans daarop is het significantieniveau α, dat vooraf wordt vastgesteld op bijvoorbeeld 5%. Een fout van de tweede soort is het niet verwerpen van de nulhypothese terwijl die onwaar is, hier het goedkeuren van een slechte partij (consumentenrisico). Bij dezelfde steekproefgrootte maakt een kleinere α fouten van de tweede soort waarschijnlijker.

Veelgestelde vragen

Als de p-waarde groter is dan 0,05, kun je dan zeggen dat er geen verschil is?

Nee. Het betekent alleen dat „deze gegevens niet genoeg bewijs leverden om te concluderen dat er een verschil is”. Om een verschil te onderzoeken, plan je de steekproefgrootte zo dat het benodigde onderscheidingsvermogen wordt bereikt, of toon je met een betrouwbaarheidsinterval binnen welk bereik de grootte van het verschil ligt.

Hoe wordt het significantieniveau gekozen?

5% wordt vaak gebruikt, maar het is geen regel. Als ten onrechte concluderen dat er een verschil is veel zou kosten, wordt een kleiner niveau zoals 1% gebruikt; als het missen van een verschil veel zou kosten, krijgt het onderscheidingsvermogen meer gewicht. In beide gevallen wordt het niveau vóór de toets vastgelegd en niet achteraf, na het bekijken van de gegevens, gekozen zodat het resultaat goed uitkomt.

“Hypothesetoets” in de toelichting

Vragen met “Hypothesetoets” (2)

  1. Welke beschrijving van de betekenis van de p-waarde uit een hypothesetoets is juist?
  2. Of een productiepartij aan de specificatie voldoet, wordt getoetst met een steekproef uit die partij. Als de nulhypothese „deze partij voldoet aan de specificatie” is, welke situatie is dan een fout van de eerste soort?

Verwante termen

Betrouwbaarheidsinterval Binomiale verdeling Correlatiecoëfficiënt Exponentiële verdeling Kwartiel Mediaan Normale verdeling Permutaties en combinaties Poissonverdeling Standaardafwijking

Naar de woordenlijst