Nederlands
Menu

Wat is Poissonverdeling?

De kansverdeling van het aantal keren dat een zeldzame, onafhankelijk optredende gebeurtenis voorkomt binnen een vaste tijd of op een vast oppervlak. Met gemiddelde λ is de kans op k gebeurtenissen λᵏ × e^(−λ) ÷ k!, en zowel het gemiddelde als de variantie zijn gelijk aan λ. De verdeling wordt gebruikt als model voor het aantal verzoeken dat bij een server binnenkomt, het aantal vragen aan een servicedesk, het aantal defecten op een wafer en het aantal fotonen. De kans op nul defecten, e^(−λ), komt overeen met het poisson-yieldmodel. Als het aantal aankomsten een poissonverdeling volgt, volgen de tussenaankomsttijden een exponentiële verdeling.

Japanse benaming: ポアソン分布

“Poissonverdeling” komt voor in 3 oefenvragen uit 2 onderwerpen, bijv. Beeldsensoren en optische componenten, Kansrekening, statistiek en wachtrijen.

Vakgebied: Kansrekening, statistiek en wachtrijen

Nu oefenen: vragen over Poissonverdeling

Vragen aan een servicedesk komen willekeurig en onafhankelijk van elkaar binnen, gemiddeld 3 per uur, en het aantal dat in een uur binnenkomt, volgt een poissonverdeling. Neem e⁻³ ≈ 0,0498. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat er in een bepaald uur precies 2 binnenkomen?

  1. A0,050
  2. B0,149
  3. C0,224
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. 0,224

Bij een poissonverdeling met gemiddelde λ is de kans op k gebeurtenissen P(k) = λᵏ × e^(−λ) ÷ k!. Met λ = 3 en k = 2 is P(2) = 3² × e⁻³ ÷ 2 = 4,5 × 0,0498 ≈ 0,224. De poissonverdeling beschrijft hoe vaak een zeldzame gebeurtenis voorkomt binnen een vaste tijd of op een vast oppervlak, en wordt ook gebruikt voor het aantal defecten op een wafer.

“Poissonverdeling” in de toelichting

Vragen met “Poissonverdeling” (3)

  1. Vragen aan een servicedesk komen willekeurig en onafhankelijk van elkaar binnen, gemiddeld 3 per uur, en het aantal dat in een uur binnenkomt, volgt een poissonverdeling. Neem e⁻³ ≈ 0,0498. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat er in een bepaald uur precies 2 binnenkomen?
  2. Welke uitspraak over het verband tussen de grootte van de shotruis door statistische fluctuatie van het aantal fotonen en het aantal signaalelektronen N is juist?
  3. Welke evaluatiemethode bepaalt bijvoorbeeld de conversiewinst van een beeldsensor uit het verband tussen het gemiddelde en de spreiding (variantie) van het signaal van beelden die bij verschillende helderheid zijn opgenomen?

Verwante termen

Servicedesk Betrouwbaarheidsinterval Binomiale verdeling Correlatiecoëfficiënt Exponentiële verdeling Hypothesetoets Kwartiel Mediaan Normale verdeling Permutaties en combinaties

Naar de woordenlijst