Nederlands
Menu

Wat is Binomiale verdeling?

De kansverdeling van het aantal successen wanneer een experiment met succeskans p n keer onafhankelijk wordt herhaald. De kans op precies k successen is nCk × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, het gemiddelde is np en de variantie np(1 − p). Als bijvoorbeeld 10 onderdelen worden genomen uit een populatie met een defectpercentage van 10%, is de kans dat geen ervan defect is 0,9¹⁰ ≈ 0,349. De verdeling wordt gebruikt om de kans op goedkeuring bij een steekproefkeuring en het aantal bitfouten in communicatie te berekenen, en als n groot is en p klein, kan ze worden benaderd door een poissonverdeling.

Japanse benaming: 二項分布

“Binomiale verdeling” komt voor in 2 oefenvragen uit 2 onderwerpen, bijv. Betrouwbaarheid, Kansrekening, statistiek en wachtrijen.

Vakgebied: Kansrekening, statistiek en wachtrijen

Nu oefenen: vragen over Binomiale verdeling

Welke verdeling wordt veel gebruikt bij de analyse van betrouwbaarheidsgegevens en kan, afhankelijk van de waarde van de vormparameter, vroege uitval, toevallige uitval en slijtage-uitval weergeven?

  1. AWeibull-verdeling
  2. BUniforme verdeling
  3. CBinomiale verdeling
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. Weibull-verdeling

De Weibull-verdeling stelt bij een vormparameter m kleiner dan 1 vroege uitval voor waarbij de uitvalsnelheid in de tijd afneemt, bij 1 toevallige uitval met een constante uitvalsnelheid en bij groter dan 1 slijtage-uitval met een toenemende uitvalsnelheid. Een kenmerk is dat elk van de drie perioden van de badkuipkromme met hetzelfde type verdeling kan worden weergegeven, alleen door m te veranderen. De uitvalsnelheid van één Weibull-verdeling stijgt of daalt echter alleen monotoon, dus de volledige badkuipkromme wordt weergegeven door verdelingen met verschillende m te combineren. Worden uitvalgegevens op Weibull-waarschijnlijkheidspapier uitgezet, dan ontstaat een rechte lijn waarvan de helling m is. De uniforme verdeling is een verdeling waarin waarden gelijkmatig voorkomen en de binomiale verdeling is een verdeling van het aantal successen.

Uit een proces met een defectpercentage van 20% worden 5 producten genomen. Of een product defect is, is onafhankelijk van de andere producten. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat precies één van de vijf defect is?

  1. A0,082
  2. B0,33
  3. C0,41
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. 0,41

Het aantal defecte producten volgt een binomiale verdeling met n = 5 en p = 0,2. De kans op precies één defect product is het aantal manieren 5C1 = 5 om te kiezen welk van de vijf defect is, vermenigvuldigd met de kans 0,2 × 0,8⁴ = 0,08192 dat dit ene product defect is en de andere vier goed zijn: 5 × 0,08192 = 0,4096 ≈ 0,41.

“Binomiale verdeling” in de toelichting

Vragen met “Binomiale verdeling” (2)

  1. Welke verdeling wordt veel gebruikt bij de analyse van betrouwbaarheidsgegevens en kan, afhankelijk van de waarde van de vormparameter, vroege uitval, toevallige uitval en slijtage-uitval weergeven?
  2. Uit een proces met een defectpercentage van 20% worden 5 producten genomen. Of een product defect is, is onafhankelijk van de andere producten. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat precies één van de vijf defect is?

Verwante termen

Weibull-verdeling Betrouwbaarheidsinterval Correlatiecoëfficiënt Exponentiële verdeling Hypothesetoets Kwartiel Mediaan Normale verdeling Permutaties en combinaties Poissonverdeling

Naar de woordenlijst