Nederlands
Menu

Wat is Exponentiële verdeling?

Een continue kansverdeling die wordt gevolgd door de tijden tussen willekeurig optredende gebeurtenissen en door de tijd tot uitval van een onderdeel met een constante uitvalsnelheid. Met intensiteit λ is de kans dat de gebeurtenis vóór tijdstip t niet optreedt e^(−λt), en het gemiddelde is 1/λ. De verdeling is geheugenloos: de verdeling van de resterende tijd hangt niet af van hoeveel tijd er al is verstreken. Ze wordt gebruikt als model voor de tussenaankomsttijden wanneer het aantal aankomsten een poissonverdeling volgt en voor de tijd tot uitval in de periode van toevallige uitval, en ze is een aanname van het M/M/1-wachtrijmodel.

Japanse benaming: 指数分布

“Exponentiële verdeling” komt voor in 3 oefenvragen uit 2 onderwerpen, bijv. Kansrekening, statistiek en wachtrijen, Betrouwbaarheid.

Vakgebied: Kansrekening, statistiek en wachtrijen

Nu oefenen: vragen over Exponentiële verdeling

De tijd tot uitval van een apparaat volgt een exponentiële verdeling met een gemiddelde van 1000 uur. Neem e^(−0,5) ≈ 0,61, e^(−1) ≈ 0,37 en e^(−1,5) ≈ 0,22. Gegeven dat het apparaat 500 uur zonder storing heeft gewerkt, welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat het nog minstens 1000 uur zonder storing blijft werken?

  1. A0,22
  2. B0,37
  3. C0,61
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. 0,37

De exponentiële verdeling is geheugenloos: de verdeling van de resterende tijd hangt niet af van hoeveel tijd er al is verstreken. De kans om na 500 uur nog minstens 1000 uur te werken, is daarom gelijk aan de kans dat een nieuw apparaat minstens 1000 uur werkt: e^(−1) ≈ 0,37. Als voorwaardelijke kans berekend geeft dit ook P(T > 1500) ÷ P(T > 500) = e^(−1,5) ÷ e^(−0,5) = e^(−1). Onderdelen in de periode van toevallige uitval, waarin de uitvalsnelheid constant is, worden dus niet gevoeliger voor uitval naarmate ze langer zijn gebruikt.

“Exponentiële verdeling” in de toelichting

Vragen met “Exponentiële verdeling” (3)

  1. De tijd tot uitval van een apparaat volgt een exponentiële verdeling met een gemiddelde van 1000 uur. Neem e^(−0,5) ≈ 0,61, e^(−1) ≈ 0,37 en e^(−1,5) ≈ 0,22. Gegeven dat het apparaat 500 uur zonder storing heeft gewerkt, welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat het nog minstens 1000 uur zonder storing blijft werken?
  2. Welke formule geeft de betrouwbaarheid R(t), de kans dat er tot tijd t geen storing optreedt, bij een constante uitvalsnelheid λ?
  3. Verzoeken bereiken een server als poissonaankomsten (onafhankelijke, willekeurige aankomsten), gemiddeld 6 per minuut. Welke combinatie van de verdeling die de tussenaankomsttijden volgen en hun gemiddelde is juist?

Verwante termen

Voorwaardelijke kans MTTF (gemiddelde tijd tot uitval) Wachtrijtheorie Betrouwbaarheidsinterval Binomiale verdeling Correlatiecoëfficiënt Hypothesetoets Kwartiel Mediaan Normale verdeling

Naar de woordenlijst