Probabilités, statistiques et files d'attente

On sait que l'écart type d'une population vaut 10. Un échantillon de taille 100 tiré de cette population a une moyenne de 50,0. En prenant 1,96 comme valeur bilatérale à 95 % de la loi normale centrée réduite, quel est l'intervalle de confiance à 95 % de la moyenne de la population ?

ADe 30,4 à 69,6
BDe 48,04 à 51,96
CDe 49,804 à 50,196

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Réponse : B. De 48,04 à 51,96

L'erreur type de la moyenne d'échantillon vaut 10 ÷ √100 = 1. L'intervalle de confiance à 95 % est « moyenne d'échantillon ± 1,96 × erreur type », soit 50,0 ± 1,96, c'est-à-dire de 48,04 à 51,96. Avec un échantillon quatre fois plus grand, de 400, la demi-largeur de l'intervalle se réduit à 1,96 × 10 ÷ 20 = 0,98.

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