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Qu'est-ce que Test d'hypothèse ?

Méthode statistique qui décide, à partir des données, s'il faut rejeter une hypothèse comme « il n'y a pas de différence ». On pose comme hypothèse nulle l'hypothèse que l'on veut réfuter et l'on calcule, en la supposant vraie, la probabilité d'obtenir un résultat identique ou plus extrême que celui observé (la valeur p). Si la valeur p est inférieure à un seuil de signification fixé à l'avance (5 %, par exemple), on rejette l'hypothèse nulle. On distingue l'erreur de première espèce, qui rejette une hypothèse nulle vraie, et l'erreur de seconde espèce, qui ne rejette pas une hypothèse nulle fausse.

Nom japonais: 仮説検定

« Test d'hypothèse » apparaît dans 2 questions d'entraînement réparties sur 1 thèmes, dont Probabilités, statistiques et files d'attente.

Domaine: Probabilités, statistiques et files d'attente

Déroulement d'un test

On pose d'abord une hypothèse nulle comme « le rendement ne change pas avec les nouvelles conditions » et une hypothèse alternative, « il change ». On fixe ensuite le seuil de signification α (5 % ou 1 %, par exemple) avant de regarder les données. On calcule à partir des données une statistique de test et la valeur p ; si la valeur p est inférieure à α, on rejette l'hypothèse nulle et l'on conclut à une « différence significative », sinon on ne la rejette pas.

Deux types d'erreurs

L'erreur de première espèce consiste à conclure à une différence alors qu'il n'y en a pas (faux positif) ; sa probabilité est le seuil de signification α. L'erreur de seconde espèce consiste à manquer une différence qui existe (faux négatif) ; si sa probabilité vaut β, la probabilité 1 − β de détecter correctement la différence s'appelle la puissance du test. À taille d'échantillon égale, diminuer α augmente β ; pour réduire les deux à la fois, il faut augmenter la taille de l'échantillon.

Précautions d'interprétation

Ne pas pouvoir rejeter l'hypothèse nulle ne prouve pas qu'« il n'y a pas de différence » : l'échantillon est peut-être simplement trop petit et le test pas assez puissant. À l'inverse, avec un très grand échantillon, même une différence trop petite pour avoir un intérêt pratique devient significative ; il faut donc aussi regarder l'ampleur de la différence. Il faut également se méfier de la répétition de nombreux tests, qui augmente les chances d'obtenir par hasard un résultat significatif.

S'entraîner : questions sur Test d'hypothèse

Quelle description du sens de la valeur p obtenue dans un test d'hypothèse est appropriée ?

  1. ALa probabilité, calculée à partir des données observées, que l'hypothèse nulle elle-même soit vraie
  2. BUne valeur p de 0,03 signifie que la probabilité que l'hypothèse alternative soit vraie est de 97 %
  3. CLa probabilité, en supposant l'hypothèse nulle vraie, d'obtenir le résultat observé ou un résultat plus extrême
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Réponse : C. La probabilité, en supposant l'hypothèse nulle vraie, d'obtenir le résultat observé ou un résultat plus extrême

Un test d'hypothèse pose une hypothèse nulle, par exemple « il n'y a pas de différence », et exprime par la valeur p à quel point un résultat comme celui des données réelles serait improbable si elle était vraie. Si la valeur p est inférieure à un seuil de signification fixé à l'avance (par exemple 0,05), on rejette l'hypothèse nulle et l'on conclut à l'existence d'une différence. La valeur p n'est pas la probabilité que l'hypothèse nulle ou l'hypothèse alternative elle-même soit vraie.

On vérifie à l'aide d'un échantillon prélevé si un lot de produits respecte sa spécification. Si l'hypothèse nulle est « ce lot respecte la spécification », quel cas constitue une erreur de première espèce ?

  1. AJuger non conforme et refuser un lot qui respecte la spécification
  2. BJuger conforme et accepter un lot qui ne respecte pas la spécification
  3. CL'instrument qui mesure l'échantillon est en panne et les valeurs mesurées elles-mêmes sont fausses
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Réponse : A. Juger non conforme et refuser un lot qui respecte la spécification

Une erreur de première espèce consiste à rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie, ici à refuser un bon lot (risque du fournisseur). Sa probabilité est le seuil de signification α, fixé à l'avance, par exemple à 5 %. Une erreur de seconde espèce consiste à ne pas rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle est fausse, ici à accepter un mauvais lot (risque du client). À taille d'échantillon égale, diminuer α rend les erreurs de seconde espèce plus probables.

Questions fréquentes

Si la valeur p est supérieure à 0,05, peut-on dire qu'il n'y a pas de différence ?

Non. Cela signifie seulement que « ces données n'ont pas fourni de raisons suffisantes de conclure à une différence ». Pour établir une différence, on planifie la taille de l'échantillon de façon à obtenir la puissance nécessaire, ou l'on indique l'ordre de grandeur de la différence au moyen d'un intervalle de confiance.

Comment choisir le seuil de signification ?

5 % est souvent utilisé, mais ce n'est pas une règle. Si conclure à tort à une différence coûte cher, on choisit une valeur plus petite comme 1 % ; si c'est manquer une différence qui coûte cher, on privilégie la puissance du test. Dans tous les cas, on fixe le seuil avant le test, au lieu de choisir après coup, au vu des données, celui qui arrange.

« Test d'hypothèse » dans les explications

Questions mentionnant « Test d'hypothèse » (2)

  1. Quelle description du sens de la valeur p obtenue dans un test d'hypothèse est appropriée ?
  2. On vérifie à l'aide d'un échantillon prélevé si un lot de produits respecte sa spécification. Si l'hypothèse nulle est « ce lot respecte la spécification », quel cas constitue une erreur de première espèce ?

Termes associés

Arrangements et combinaisons Coefficient de corrélation Écart type Espérance (espérance mathématique) Intervalle de confiance Loi binomiale Loi de Poisson Loi exponentielle Loi normale Médiane

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