In einer Fabrik betrugen die monatlichen Waferstarts x (in tausend Wafern) und die Stromkosten y (in Millionen Yen) (x, y) = (2, 5), (4, 9), (6, 11) und (8, 15). Wird die Regressionsgerade y = ax + b nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt und die Steigung a als variable Kosten je tausend Wafer und der Achsenabschnitt b als Fixkosten aufgefasst, welche Kombination ist richtig?

Antwort: A. a = 1,6; b = 2

Der Mittelwert von x ist 5 und der von y ist 10; die Summe der Produkte der Abweichungen beträgt (−3) × (−5) + (−1) × (−1) + 1 × 1 + 3 × 5 = 32, die Summe der quadrierten Abweichungen von x beträgt 9 + 1 + 1 + 9 = 20. Die Steigung nach der Methode der kleinsten Quadrate ist a = 32 ÷ 20 = 1,6, der Achsenabschnitt b = 10 − 1,6 × 5 = 2, und die Regressionsgerade verläuft durch den Punkt der Mittelwerte (5, 10). Der Korrelationskoeffizient dieser Daten beträgt etwa 0,99 und zeigt einen starken positiven Zusammenhang zwischen Waferstarts und Stromkosten. Kosten auf diese Weise aus Vergangenheitswerten in variable und fixe Anteile aufzuteilen, heißt Kostenauflösung; sie wird in der Break-even-Analyse verwendet.