PDN 目標阻抗與去耦電容

由電源電壓、容許電壓漣波與負載電流的步階變化,計算電源分配網路(PDN)必須達到的阻抗。輸入去耦電容的電容值、ESR、ESL 與數量,即可看到阻抗隨頻率的變化,以及達到目標的範圍。

輸入條件

計算結果

目標阻抗 Zt
–
自諧振頻率 1/(2π√(LC))
–
自諧振時的 |Z| = ESR/N
–
|Z| < Zt 範圍的下限
–
|Z| < Zt 範圍的上限
–
滿足 ESR/N ≤ Zt 的最少數量
–

兩軸皆為對數刻度。藍線為 N 個電容並聯時的阻抗,虛線為目標阻抗,紅點標示自諧振頻率。

每個電容以 C、ESR 與 ESL 串聯建模,N 個相同電容並聯時為 (ESR + jωESL + 1/(jωC))/N。未包含電壓調節器(VRM)、電路板與封裝的電感、電源平面電容及晶粒上電容。ESR 與 ESL 取決於安裝方式與頻率,而陶瓷電容的電容值會隨直流偏壓與溫度下降,請確認製造商的資料。

目標阻抗的概念

當負載電流以 ΔI 步階變化時,阻抗為 Z 的供電路徑會使電壓變動約 Z·ΔI。要將其控制在容許漣波內,阻抗必須在 Zt = V × ripple / ΔI 以下。以預設值 1.0 V、5%、10 A 計算,Zt = 1.0 × 0.05 / 10 = 5 mΩ。若為 0.75 V、3%,電流同樣為 10 A,Zt 為 2.25 mΩ。在功率固定時,電壓越低電流越大,因此目標阻抗隨電壓的平方下降,使低電壓、大電流晶片的供電變得困難。

自諧振、ESR 與 ESL

實際的電容器除了電容之外,還有等效串聯電阻(ESR)與等效串聯電感(ESL)。其阻抗在低頻由 1/(2πfC) 決定,在高頻由 2πf·ESL 決定;在自諧振頻率 1/(2π√(LC)) 時兩者抵消,只剩下 ESR。以預設的 1 µF、0.5 nH 計算,自諧振約在 7.12 MHz,此時 10 個並聯為 10 mΩ / 10 = 1 mΩ。從約 2.76 MHz 到 18.4 MHz,阻抗都低於 5 mΩ 的目標。

數量與 ESL 如何決定範圍

將 N 個相同電容並聯,會使所有頻率下的阻抗都除以 N。在預設值下,滿足 ESR/N ≤ Zt 的最少數量為 2,但兩個電容只在單一自諧振點剛好碰到 5 mΩ。上限主要由 ESL/N 決定:將電容值提高到 10 µF,上限幾乎不變,約為 15.9 MHz,只會使下限降到約 318 kHz。將 ESL 減半為 0.25 nH,上限則延伸到約 34.2 MHz。在高頻,降低電感比增加電容更重要。

實際 PDN 與反諧振

實際的 PDN 會將頻率範圍分配給各個元件:低頻由電壓調節器(VRM)與大容量電容負責,其次是電路板上的陶瓷電容、封裝電容與晶粒上電容。本工具僅模擬單一種類的電容。將不同容值的電容並聯時,較大電容的 ESL 與較小電容的電容可能形成並聯諧振,也就是阻抗急劇升高的反諧振。這是 PDN 設計的主要陷阱,因此設計會以包含電源平面電容與互連的分析加以驗證。

練習封裝與構裝題目

在封裝或印刷電路板上配置去耦電容(旁路電容),其主要目的為何?

  1. A放大訊號
  2. B抑制電源電壓的變動(雜訊),並針對急遽的電流變化供應電荷
  3. C使晶片發光
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正確答案:B. 抑制電源電壓的變動(雜訊),並針對急遽的電流變化供應電荷

LSI會因運作而使電源電流急遽變化,由於電源配線的電感L,會產生L·di/dt的電壓變動。在晶片附近放置去耦電容後,針對急遽的電流變化,電容會供應電荷,抑制電源電壓的波動。各頻率範圍有效的位置不同,因此會在晶片內、封裝、基板上分別配置大小不同的電容。放大訊號並非其作用。

規格書建議「將0.1 µF的陶瓷電容配置在盡量靠近各電源腳位處」,主要原因為何?

  1. A為了降低電源線的直流電阻,以減少IC的平均消耗電流
  2. B佈線越長,電容的靜電容量本身就會相應變小
  3. C為了減小佈線電感,抑制急遽電流變化所造成的電源電壓變動
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正確答案:C. 為了減小佈線電感,抑制急遽電流變化所造成的電源電壓變動

數位電路在每次時脈時都會在短時間內從電源汲取大電流。從電源到IC的佈線有電感L,對電流變化會產生 L × di/dt 的電壓降。例如在2 nH的佈線上有0.1 A/ns的電流變化時,電源電壓會下降多達0.2 V。將電容放在腳位附近,就能由電容以較短的路徑供應這個電流。佈線長度並不會改變電容值本身,問題在於路徑的電感。

電容的阻抗(容抗)大小,在頻率升高時會如何變化?

  1. A變大
  2. B變小
  3. C不變
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正確答案:B. 變小

電容的阻抗為 1/(2πfC),頻率越高越小。直流(f = 0)不通過,頻率越高越容易通過。例如0.1 µF在1 kHz時約為1.6 kΩ,在10 MHz時約為0.16 Ω。利用此特性,用作放在IC電源端子旁、將高頻雜訊導向接地的旁路電容,以及濾波器。不過實物因寄生電感,在高頻時阻抗反而會上升。

下列哪一個是表示LC串聯諧振電路諧振頻率的式子?

  1. A2π√(LC)
  2. B1 / (2π√(LC))
  3. C√(L / C)
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正確答案:B. 1 / (2π√(LC))

LC電路在線圈的電抗2πfL與電容的電抗1/(2πfC)相等的頻率發生諧振,f = 1/(2π√(LC))。例如 L = 10 µH、C = 100 pF 時約為5 MHz。串聯諧振時阻抗最小,並聯諧振時阻抗最大。用於收音機的選台(調諧)、LC振盪器、濾波器,以及無線供電與RFID的天線電路。

常見問題

目標阻抗必須在所有頻率都滿足嗎?

目標是在負載電流變化所含的頻率範圍內滿足。低頻由調節器(VRM)的控制迴路負責,其上依序由大容量電容、陶瓷電容,以及封裝與晶粒上電容接手。在高頻,封裝電感會使電路板上的電容失去作用,因此必須由晶粒上電容承擔負載。

ESR 越低越好嗎?

較低的 ESR 會降低自諧振時的阻抗,但 ESR 過低會使不同電容之間的反諧振峰,以及與電源平面的諧振變得更尖銳、更高。因此設計上有時會藉由適度的 ESR 來抑制諧振,或刻意採用 ESR 較高的電容。

用一個大電容好,還是多個小電容好?

在高頻 ESL 占主導,因此可將 ESL 除以 N 的多個並聯電容往往較佳。不過每個電容也會加上自身走線與導通孔的電感,因此將電源與接地導通孔靠近配置等佈局細節很重要。請在本工具中改變 N 與 ESL,觀察範圍上限如何移動。

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