每片晶圓晶粒數與良率計算器

輸入晶圓直徑、晶粒尺寸與缺陷密度，即可得知一片晶圓能放下多少顆晶粒、其中有多少顆是良品，以及每顆良品晶粒的成本。試著把晶粒加大，看看成本如何攀升。

計算結果

晶粒面積: –
每片晶圓總晶粒數（網格計數）: –
公式估算值: –

良率模型	良率	良品晶粒數	每顆良品晶粒成本
Poisson	–	–	–
Murphy	–	–	–
負二項	–	–	–

晶圓圖（一組隨機缺陷分布）

良品不良 · 本例的良品晶粒數: –

將預期數量的缺陷以均勻隨機方式散布，凡被至少一個缺陷擊中的晶粒即標記為不良（與 Poisson 模型的假設相同）。實際缺陷會群聚，因此實際良率通常會略高一些。

每片晶圓晶粒數如何計算

晶粒以網格方式排列，彼此以切割道隔開，切割刀會沿切割道切開。晶圓最外圍幾毫米因膜厚與平坦度較難控制而不予使用（邊緣排除區），因此只有完整落在可用圓內的晶粒才計入。本計算器會嘗試四種網格擺放位置，並回報其中最多的數量。常用的估算式 DPW ≈ πr²/S − πd/√(2S)（S 為含切割道的晶粒面積，d 為可用直徑）扣除了邊緣損失的不完整晶粒，結果通常略低於網格計數。

良率模型比較

設晶粒面積為 A、缺陷密度為 D₀，假設缺陷完全隨機落下的 Poisson 模型給出良率 Y = e^(−A·D₀)。實際缺陷往往群聚在晶圓的某些區域，因此在相同平均密度下，實際損失的晶粒較少。Murphy 模型 Y = ((1 − e^(−A·D₀)) / (A·D₀))² 與負二項模型 Y = (1 + A·D₀/α)^(−α) 都將這一點納入考量。群聚係數 α 越大，結果越接近 Poisson；α 越小，代表缺陷群聚越明顯。

為什麼大晶粒的成本會急遽上升

晶粒越大，每片晶圓的晶粒數會依面積成比例減少，在晶圓邊緣損失的比例也越高，而且更容易碰上缺陷。例如在 300 mm 晶圓、100 µm 切割道、3 mm 邊緣排除區、D₀ = 0.1 每 cm² 的條件下，10 × 10 mm 的晶粒可得 612 顆，Poisson 良率約 90%，良品約 554 顆。改為 20 × 20 mm 時降為 148 顆，良率約 67%，良品約 99 顆。若每片晶圓 10,000 美元，每顆良品晶粒成本會從約 18 美元升至約 101 美元：面積為 4 倍，成本約為 5.6 倍。這正是設計越來越常拆分成較小的小晶片（chiplet）的主要原因之一。

本估算的限制

這些是用來理解取捨關係的一階估算。實際晶粒數取決於曝光 shot 在晶圓上的步進排列方式、測試結構的位置，以及缺口（notch）區域的處理方式。缺陷密度會隨製程成熟度、層數與設計規則而有很大差異：成熟的大量生產製程常引用約 0.1 每 cm² 的數值，量產爬坡期間則可能是其數倍。本計算未包含參數變異（而非隨機缺陷）所造成的良率損失。

練習良率題目

在缺陷密度相同的條件下，若加大晶片面積，良率一般會如何變化？

A下降
B提升
C不變

查看答案與解析

正確答案：A. 下降

在帕松模型中，良率以Y=exp(−D×A)表示（D：缺陷密度，A：晶片面積）。當缺陷隨機落下時，面積越大，晶片含有1個以上缺陷的機率就越高，因此良率會呈指數函數下降。這也是將大晶片拆分為多個小晶片的小晶片（Chiplet）技術受到關注的原因之一，因為小晶片可以只挑選良品來組合。

在帕松模型 Y = exp(−D × A) 中，當缺陷密度D = 0.1個/cm²、晶片面積A = 1 cm²時，良率約為多少？

A約50%
B約90%
C約99%

查看答案與解析

正確答案：B. 約90%

D × A = 0.1 × 1 = 0.1，所以Y = exp(−0.1) ≈ 0.905，亦即約90%。當D×A很小時，可近似為Y≈1−D×A，缺陷的平均個數就直接等於不良的比例。在相同缺陷密度下，若晶片面積變為5 cm²，則會降到exp(−0.5) ≈ 61%。約50%是D×A≈0.7時的值，約99%則是D×A≈0.01時的值。

常見問題

一片 300 mm 晶圓可以放下多少顆 10 mm × 10 mm 的晶粒？

約 600 顆，假設切割道為 100 µm、邊緣排除區為 3 mm。確切數量會隨切割道寬度、邊緣排除區與網格擺放位置而變動。

應該使用 Poisson 還是負二項良率模型？

考慮缺陷群聚的負二項模型通常更符合實際晶圓廠資料，業界也廣泛採用。Poisson 模型較簡單，對大晶粒會給出偏保守、較低的良率。

每顆良品晶粒成本如何計算？

將一片完成加工的晶圓成本，除以該晶圓產出的良品晶粒數（總晶粒數 × 良率）。成品還需另加測試、封裝與最終測試的成本，以及這些步驟各自的良率。

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